马鞍形焊缝焊接运动系统数学模型的研究
吴敢生，张丽，吴宏
摘要：对马鞍形焊缝焊接运动系统的工作原理以及运动轨迹等问题进行了分析，提出了准确的马鞍形焊接运动数学模型及与其相应的自动控制方案。通过实验证实了本系统能够对马鞍形焊缝进行理想的跟踪。
关键词：马鞍形；焊缝；数学模型；自动控制
中图分类号TG409：文献标识码：A
Analysis of mathematical model for saddle-seam welding kinetic system
WU Gan-sheng,ZHANG Li,WU Hong
（College of Material Science and Engineering,Shenyang Polytechnic University,Shenyang 110023,China）
Abstract:The operation principle and kinetic trace of saddle-joint kinetic system for welding were analyzed in this paper.Some accurate mahematical models and a kind of autmatic controlling sh eme for the model are provided.Through some practical welding experiment it is proved that this automatic tracking system can make an ideal sadde-seam tracking during a weld process.
Key worde:saddle-seam;weldinb kinetic;mathematical model;
近年来，随着焊接自动化的发展，对鞍形焊缝实现焊接自动化已势在必行。但由于其焊接运动复杂，要实现其自动跟踪控制，必须建立准确实用的数学模型，本文就如何建立马鞍形焊接运动系统的数学模型进行了研究。
1焊接运动系统的构成及工作原理
马鞍形焊缝是接管与筒体两柱面正交的相贯线，是一条三维空间曲线，其水平面投影为一圆周曲线，而在高度方向上对应于不同的角度θ,存在相应的落差h,通常称之为马鞍落差，见图1.
图1马鞍落差图
由于马鞍形焊缝具有上述特点，目前用来焊接该类焊缝的焊接设备，其运动系统的构成大致类似。现就所采用的马鞍形焊缝焊接运动系统作一介绍，其结构示意图见图2.
图2马鞍形焊缝焊接运动系统示意图
整个系统是通过三爪卡盘定位安装在工件上。当系统工作时，回转电机旋转，带动整台焊机的运动系统回转，也带动了位于焊机横梁下端的焊炬围绕工件做圆周运动。与此同时，位于焊机横梁上的提升电机转动，通过减速箱传动给曲柄滑板机构，从而带动焊炬做上下往复运动，这一往复运动可作为补偿运动，实现马鞍落差补偿，将该运动与焊炬的回转运动相叠加，即可实现焊炬沿焊缝做马鞍形轨迹运动。
但在实际焊接过程中，为满足焊炬始终对中焊缝的焊接工艺要求，焊炬还要不断的做角度调整运动。这是由于在焊炬绕接管（或人孔）做马鞍形轨迹运动时，焊炬的倾角对应于马鞍形轨迹上不同的位置不是一成不变的，而是与横梁旋转角度的变化具有一定的变化关系，若不加以调整，则焊炬就不能够时时对中焊缝，导致偏弧，焊缝成形不好，严重影响焊接质量。因此，焊炬的倾角需要被不断的调整，即要求图2中的步进电机带动焊炬在角度调整弧形架上做绕焊缝的偏转运动。此外，为保证焊接过程中焊剂不致洒落，焊缝应始终处于平焊的最佳位置，因而工件应在滚轮架的带动下做缓慢偏转转动，其转角大小与横梁转角的大小有关。
综上所述，一个完整的马鞍形焊接运动系统应能够同步实现焊炬的回转运动、上下往复运动、焊炬的角度调整运动及滚轮架的偏转运动。
2数学模型的建立
由上述分析，针对该焊接运动系统的实际焊接运动，建立了相应的数学模型。采用图3所示的直角坐标系.
图3马鞍形焊缝直角坐标分析图
2.1焊炬回转运动及上下往复运动数学模型
由图3可见，这是两个正交的圆柱面，半径为r的小圆柱面N(相当于容器接管)与半径为R的大圆柱面M(相当于容器筒体)之相贯线即是正交马鞍曲线。引入三个角参变量:横梁转过的角度θ;滚轮架转过的角度α;焊炬偏转角β.则圆柱面M之参数方程为
N圆柱面之参数方程为
联解以上两式并消去α,可得
(1)
若令i=r/R,简称为筒径比，设主轴转速为v,则其转角θ随时间t的变化关系为
则焊炬回转运动的数学模型可表示为
(2)
随时间t的变化，焊炬上下往复运动的数学模型可表示为
(3)
2.2焊炬偏转运动数学模型
焊炬偏转角β的大小如图3所示，它是直线L与XOY平面的夹角，当横梁转过θ角时，对应于马鞍形曲线上的一点A,作A与Z轴所在的平面P,P与筒体相切成一椭圆G,过A点作G的切线L,则L与平面XOY所成的角β即为焊炬偏转角。平面P的方程为
P(x,y,z)=0,即y-xctgθ=0
P平面切筒体柱面M所成的椭圆方程为
过椭圆上点A(x0,y0,z0)的切线方程为
其中Mx0、Px0分别为在点A的值，
同理可得
则可得切线L的方程为
所需的焊炬倾角β即为该切线L与平面XOY(即)的夹角，再由直线与(4)平面夹角公式，得
将由式（1）所得的马鞍曲线方程代入整理，得
随时间t的变化，焊炬角度偏转运动的数学模型可表示为
2.3滚轮架偏转运动数学模型
由图3简化得图4.
平面ABCD是过焊点A的密切面，即在点A处由筒体的所有切线所组成的面。平面AECO相当于图中的横梁旋转所成的平面P(即y-xctg=0)AE=r,则这两个平面的交线AC即为图3中的切线L,平面AFCO为筒体柱面M的切面，AD=R.则焊炬转角β,横梁转角θ以及滚轮架的偏转角α即为图4中所示。由图中的位置关系可得
对于不同的筒径比i,随时间t的变化，滚轮,架偏转运动的数学模型可表示为
由图4还可知滚轮架转角与焊炬转角之间的关系为
cosα=itgβ
由式（4）、式（5）可求得对于不同的筒径比i、焊炬偏转角β、滚轮架转角α与主轴转角θ的对应值。
图4化简后的图3
3自动控制方案
通过上述分析得到的该类焊接运动系统数学模型及有关数据，采用目前广泛应用的单片微型计算机作为主控微机，再加上角度传感器、焊缝跟踪传感器以及相应的传动机构，来实现对马鞍形焊缝焊接的自动跟踪控制。其控制方案框图见图5.
图5控制方案框图
当焊机工作时角度传感器对主轴转角θ采样，经模数转换后输入主控单片微机，执行马鞍落差计算子程序，将其计算值作为焊炬回转时高度方向上的补偿量，该值与从焊缝跟踪传感器得到的反馈信号比较后，输出给提升机构，带动焊炬做上下往复运动。与此同时，由对主轴转角θ的采样值，计算机执行焊炬偏转角度校正控制子程序和滚轮架转角控制子程序，输出相应的角度调整量，分别给焊炬角度调整机构和滚轮架转角调整机构使之动作，从而实现了整个焊接运动系统的协调统一运动。其中从计算机输出的焊炬角度调整量要与来自焊炬角度传感器的反馈信号相比较，以实现对焊炬转角的精确控制，从而更好地保证焊接质量。
4结论
（1）入孔或加强板、插入式接管等与筒体正交的马鞍形焊缝焊接运动系统中，焊炬上下往复运动的数学模型可用式（3）准确表示。
（2）焊炬偏转运动的数学模型可用式（4）准确表示。
（3）滚轮架偏转运动的数学模型可用式（5）准确表示。
作者简介：吴敢生（1942-），男，辽宁沈阳人，沈阳工业大学副教授。
作者单位:（沈阳工业大学材料科学与工程学院，辽宁沈阳11002)
参考文献：
[1]户本。焊接自动化基础[M].武汉：华中工学院出版社，1985.322
[2]吴林。焊接过程的微计算机测示和控制[M].深圳:新时代版社,1989.123
