您当前的位置：
镁基复合材料微区力学状态的有限元分析
时间: 2015-10-10 来源: 未知 作者: 曹利强 柴东朗 郗雨林点击:
摘要：借助于FEPG有限元软件，采用三维有限元模型，分析了颗粒增强Mg基（PRMMCs）在弹性变形范围内，颗粒的分布形态对材料微区力学状态的影响。结果表明，在保持颗粒长径比(2:1)和颗粒间距(d)不变的情况下，随着θ的变化，不存在颗粒断裂的危险，材料的主要失效方式为界面脱离和基体开裂。增强体相对夹角θ＝15o时的结果优于其它情况，更有利于充分发挥材料的性能。
关键词：弹性变形 有限元 金属基复合材料 相对夹角
1 引言
由于金属基复合材料所表现出的优良的物理、力学性能，在航空航天及汽车工业中得到了广泛的应用[1-3]。有关复合材料的计算机辅助设计及模拟也随之迅速发展起来，国内外已做了大量的研究。代表性的理论分析方法有：自洽模型，微分法，复合圆柱族模型，Eshelby等效夹杂物和Mori-Tanaka模型。然而，上述的理论分析方法不能对复相的几何分布、取向和几何形状尺寸效应及影响进行分析。有限元数值模拟就体现出在这些方面的优点。目前，有关复合材料的模拟研究，都是基于理想化的周期分布的单胞体元模型，为减少计算量，在分析中模型常设计成具有某种对称性，进而将其转化为二维问题。然而，这仅对一些二维的(平面)问题有意义，如非连续或连续纤维增强MMCs的轴向加载过程。颗粒增强金属基复合材料（PRMMCs）中增强相实际上是任意分布的，其微观结构具有很强的三维特点[4]。有报道显示，二维任意分布单胞的模拟结果与三维模型有着本质的区别[5]。实验结果证实[6]，材料性质的差异强烈地影响颗粒增强复合材料的应变集中和空洞成核，从而导致材料的断裂和失效。目前，对于颗粒间相互作用的三维模拟研究还很少，而且几乎所有的报道仅通过计算得出数值结论，再进行分析讨论。通过模型直观地显示其计算结果，并进行分析、处理的研究尚未见报道。本文借助FEPG有限元软件，模拟了在弹性范围内，颗粒增强复合材料中两颗粒间的微观应力随颗粒分布的变化情况，直观地显示出其计算结果。
2 有限元分析方法
2.1 材料模型
由于在材料制备过程中，颗粒增强金属基复合材料中，颗粒的真实分布情况是随机的（即颗粒存在各种位向关系），因此任意两相邻颗粒附近的应力状态也存在差别，从而导致材料的开裂形式也有所不同。本文主要研究在弹性变形范围内，两增强体颗粒相对夹角θ变化时增强体间微观应力的变化情况，为实际的材料设计和性能预测提供理论依据。其中，增强体为椭球形，长径比为2:1，轴向平行于拉伸方向；分别计算两颗粒夹角为0o，15o，30o，45o，60o，75o，90o的七种模型，实际模型如图1所示。讨论θ变化影响时，对各种情况保证颗粒中心距d不变；同时，为了讨论的方便，假定轴向与拉伸方向平行的增强体为1号，与拉伸方向成θ角的增强体为2号。
模型剖分采用等参元4节点四面体单位，由于复合材料界面的特殊性，为了更好地对结果进行分析，有必要对界面附近的网格进行局部加密。划分后的单元总数约38000，节点数约8700。
2.3 边界条件
目前，有关的文献均是在单向受载的条件下来代表性的八分之一部分，并对切割后的面施加一个均布的面约束，而材料的分析的，且为了减少计算量，都取对称模型中具有实际约束情况与此有很大的差别。为了反映材料在受载条件下实际的受力情况，采用了与实际材料受载情况相近的模型。边界条件如下：对上下两面施加200Mpa均布面拉力，方向平行于增强体长轴（z轴）（见图1）。
2.4 屈服判据
由于复合材料一般在应力集中处最先开裂（cracking），因此，可以通过对基体和增强体的最大应力分析来判断材料的失效方式。分析假定基体与颗粒界面结合良好，不考虑残留热应力的影响，且基体为线弹性、各向同性幂强化材料，并遵循Von Mises屈服准则，增强体为线弹性材料。有限元计算使用的材料参数取自碳化硅增强镁（MB15）基复合材料。增强体和基体的弹性模量分别为Ep=450Gpa，Em=44Gpa；增强体和基体的泊松比分别为pν=0.17，mν=0.35；基体屈服极限sσ＝270Mpa；断裂强度bσ＝320 MPa；增强体断裂强度bσ＝1Gpa。
讨论中，对各种模型选择基体和增强体中的任意点，利用Von Mises屈服判据求其等效应力：3 计算结果分析
为了便于实际的观察，取通过两增强体中心，且平行于拉伸方向的截面进行分析（如图1）。而求其等效应力时，则在整个三维模型中的最大值进行计算。
3.1 颗粒相对夹角对等效应力的影响
图2为等效应力的计算结果。由于增强体的相互影响，增强体靠近材料中心部分的应力明显小于外侧。随着角度的变化，1号增强体的应力没有明显的变化，其应力值约为540~690Mpa；2号增强体的应力则随角度的增大逐渐减小，说明其分担承载作用逐渐减弱。当θ≥45o时，2号增强体的应力基本上不再变化，约为370~450MPa。可知，增强体的应力远小于其断裂强度，因此基本上不存在颗粒断裂的危险。
2号增强体周围基体的应力变化较复杂。当θ≥30o时，由于2号增强体的承载作用减弱，从而导致了1号增强体周围基体承受了更大的应力，且区域也随之增大；2号增强体周围基体应力则由大小不等趋于平均，且应力最大值基本不变，约为300Mpa左右(如图)。说明随着颗粒夹角的增大，基体开裂的危险性增加。
图3为材料中增强体和基体最大等效应力随角度的变化情况。可见当θ＝15o时，增强体承受的应力最大，而基体所受应力最小，和其它情况相比更有利于充分发挥增强体的分担承载作用，且基体开裂的危险性减小。
图4为静水应力的计算结果。增强体内部的应力分布和等效应力具有相同的情况，且应力值较小，因此颗粒断裂的可能性很小。增强体的曲率半径对周围基体的应力分布有很大的影响，在1号增强体顶部存在很大的应力集中；2号增强体随着夹角的变化，周围基体应力最大值和最小值均减小，且应力最大值由颗粒顶部向中部附近基体移动，即应力最大值倾向平行于拉伸方向。由于静水应力在颗粒顶部有集中现象，从而容易在界面附近萌生空洞，成为裂纹源，导致界面的开裂。在θ＝15o时，颗粒顶部附近的应力集中区域最小，和其它情况相比界面开裂的危险性较小。
1） 在弹性变形范围内，对等效应力和静水应力的分析表明，不存在颗粒断裂的危险，材料的主要失效方式为界面脱离和基体开裂；
2） 增强相的位向对材料的应力分布有很大的影响，但没有从根本上影响材料的失效方式；
3） 在θ＝15o时，界面脱离和基体开裂的危险性与其它情况相比要小。增强体颗粒完全定向平行排布的做法值得商榷。
参考文献
1 J.W.Kaczmar et al, The production and application of Metal Matrix Composite materials, Journal of Materials Processing Technology, 2000, vol.106, p58-67.
2 桂满昌, 颗粒增强铝基复合材料在汽车上的应用，机械工程材料，vol.10, No.1, 6-12, No.5, 30-33, 1996
3 吴人杰, 金属基复合材料，金属学报，Vol.33, No.1, 1997
4 J.W.Leggoe et al, Finite element modeling of deformation in particulate reinforced MMCs. Acta mater. Vol. 46, No. 17, p6076, 1998
5 Iung,T. and Grange,M., Mater. Sci. Engng A, Vol.201, L8, 1995
6 Leggoe,J.W., Hu,X.Z. and Bush, M.B., Engng Fract. Mech., Vol.53, p873, 1996(end)
关键词：弹性变形 有限元 金属基复合材料 相对夹角
1 引言
由于金属基复合材料所表现出的优良的物理、力学性能，在航空航天及汽车工业中得到了广泛的应用[1-3]。有关复合材料的计算机辅助设计及模拟也随之迅速发展起来，国内外已做了大量的研究。代表性的理论分析方法有：自洽模型，微分法，复合圆柱族模型，Eshelby等效夹杂物和Mori-Tanaka模型。然而，上述的理论分析方法不能对复相的几何分布、取向和几何形状尺寸效应及影响进行分析。有限元数值模拟就体现出在这些方面的优点。目前，有关复合材料的模拟研究，都是基于理想化的周期分布的单胞体元模型，为减少计算量，在分析中模型常设计成具有某种对称性，进而将其转化为二维问题。然而，这仅对一些二维的(平面)问题有意义，如非连续或连续纤维增强MMCs的轴向加载过程。颗粒增强金属基复合材料（PRMMCs）中增强相实际上是任意分布的，其微观结构具有很强的三维特点[4]。有报道显示，二维任意分布单胞的模拟结果与三维模型有着本质的区别[5]。实验结果证实[6]，材料性质的差异强烈地影响颗粒增强复合材料的应变集中和空洞成核，从而导致材料的断裂和失效。目前，对于颗粒间相互作用的三维模拟研究还很少，而且几乎所有的报道仅通过计算得出数值结论，再进行分析讨论。通过模型直观地显示其计算结果，并进行分析、处理的研究尚未见报道。本文借助FEPG有限元软件，模拟了在弹性范围内，颗粒增强复合材料中两颗粒间的微观应力随颗粒分布的变化情况，直观地显示出其计算结果。
2 有限元分析方法
2.1 材料模型
由于在材料制备过程中，颗粒增强金属基复合材料中，颗粒的真实分布情况是随机的（即颗粒存在各种位向关系），因此任意两相邻颗粒附近的应力状态也存在差别，从而导致材料的开裂形式也有所不同。本文主要研究在弹性变形范围内，两增强体颗粒相对夹角θ变化时增强体间微观应力的变化情况，为实际的材料设计和性能预测提供理论依据。其中，增强体为椭球形，长径比为2:1，轴向平行于拉伸方向；分别计算两颗粒夹角为0o，15o，30o，45o，60o，75o，90o的七种模型，实际模型如图1所示。讨论θ变化影响时，对各种情况保证颗粒中心距d不变；同时，为了讨论的方便，假定轴向与拉伸方向平行的增强体为1号，与拉伸方向成θ角的增强体为2号。
图1 材料模型及分析面位置（θ＝45o）
模型剖分采用等参元4节点四面体单位，由于复合材料界面的特殊性，为了更好地对结果进行分析，有必要对界面附近的网格进行局部加密。划分后的单元总数约38000，节点数约8700。
2.3 边界条件
目前，有关的文献均是在单向受载的条件下来代表性的八分之一部分，并对切割后的面施加一个均布的面约束，而材料的分析的，且为了减少计算量，都取对称模型中具有实际约束情况与此有很大的差别。为了反映材料在受载条件下实际的受力情况，采用了与实际材料受载情况相近的模型。边界条件如下：对上下两面施加200Mpa均布面拉力，方向平行于增强体长轴（z轴）（见图1）。
2.4 屈服判据
由于复合材料一般在应力集中处最先开裂（cracking），因此，可以通过对基体和增强体的最大应力分析来判断材料的失效方式。分析假定基体与颗粒界面结合良好，不考虑残留热应力的影响，且基体为线弹性、各向同性幂强化材料，并遵循Von Mises屈服准则，增强体为线弹性材料。有限元计算使用的材料参数取自碳化硅增强镁（MB15）基复合材料。增强体和基体的弹性模量分别为Ep=450Gpa，Em=44Gpa；增强体和基体的泊松比分别为pν=0.17，mν=0.35；基体屈服极限sσ＝270Mpa；断裂强度bσ＝320 MPa；增强体断裂强度bσ＝1Gpa。
讨论中，对各种模型选择基体和增强体中的任意点，利用Von Mises屈服判据求其等效应力：3 计算结果分析
为了便于实际的观察，取通过两增强体中心，且平行于拉伸方向的截面进行分析（如图1）。而求其等效应力时，则在整个三维模型中的最大值进行计算。
3.1 颗粒相对夹角对等效应力的影响
图2为等效应力的计算结果。由于增强体的相互影响，增强体靠近材料中心部分的应力明显小于外侧。随着角度的变化，1号增强体的应力没有明显的变化，其应力值约为540~690Mpa；2号增强体的应力则随角度的增大逐渐减小，说明其分担承载作用逐渐减弱。当θ≥45o时，2号增强体的应力基本上不再变化，约为370~450MPa。可知，增强体的应力远小于其断裂强度，因此基本上不存在颗粒断裂的危险。
图2 等效应力分布情况
2号增强体周围基体的应力变化较复杂。当θ≥30o时，由于2号增强体的承载作用减弱，从而导致了1号增强体周围基体承受了更大的应力，且区域也随之增大；2号增强体周围基体应力则由大小不等趋于平均，且应力最大值基本不变，约为300Mpa左右(如图)。说明随着颗粒夹角的增大，基体开裂的危险性增加。
图3为材料中增强体和基体最大等效应力随角度的变化情况。可见当θ＝15o时，增强体承受的应力最大，而基体所受应力最小，和其它情况相比更有利于充分发挥增强体的分担承载作用，且基体开裂的危险性减小。
图3 增强体和基体的最大等效应力
图4为静水应力的计算结果。增强体内部的应力分布和等效应力具有相同的情况，且应力值较小，因此颗粒断裂的可能性很小。增强体的曲率半径对周围基体的应力分布有很大的影响，在1号增强体顶部存在很大的应力集中；2号增强体随着夹角的变化，周围基体应力最大值和最小值均减小，且应力最大值由颗粒顶部向中部附近基体移动，即应力最大值倾向平行于拉伸方向。由于静水应力在颗粒顶部有集中现象，从而容易在界面附近萌生空洞，成为裂纹源，导致界面的开裂。在θ＝15o时，颗粒顶部附近的应力集中区域最小，和其它情况相比界面开裂的危险性较小。
图4 静水应力分布情况
1） 在弹性变形范围内，对等效应力和静水应力的分析表明，不存在颗粒断裂的危险，材料的主要失效方式为界面脱离和基体开裂；
2） 增强相的位向对材料的应力分布有很大的影响，但没有从根本上影响材料的失效方式；
3） 在θ＝15o时，界面脱离和基体开裂的危险性与其它情况相比要小。增强体颗粒完全定向平行排布的做法值得商榷。
参考文献
1 J.W.Kaczmar et al, The production and application of Metal Matrix Composite materials, Journal of Materials Processing Technology, 2000, vol.106, p58-67.
2 桂满昌, 颗粒增强铝基复合材料在汽车上的应用，机械工程材料，vol.10, No.1, 6-12, No.5, 30-33, 1996
3 吴人杰, 金属基复合材料，金属学报，Vol.33, No.1, 1997
4 J.W.Leggoe et al, Finite element modeling of deformation in particulate reinforced MMCs. Acta mater. Vol. 46, No. 17, p6076, 1998
5 Iung,T. and Grange,M., Mater. Sci. Engng A, Vol.201, L8, 1995
6 Leggoe,J.W., Hu,X.Z. and Bush, M.B., Engng Fract. Mech., Vol.53, p873, 1996(end)
