中外物理学精品书系·前沿系列:物理学中的分形作 者: 刘式达,刘式适 著出版时间:2014丛编项: 中外物理学精品书系·前沿系列内容简介 《物理学中的分形》首先介绍了物理学中的分形现象,如连续相变、逾渗、随机游动、噪声、生长现象、异常扩散、湍流、气候等,进而引出标度对称性这一重要概念。之后,本书介绍了分数维的物理含义,如临界奇异性、间隙性、串级过程、层次结构等,特别是近代物理学所关注的记忆性。接下来,本书讲解了涉及分形的一些数理基础和概念,如标度变换、重整化变换、函数方程、自相似随机过程、小波变换、多重分形等。本书也介绍了分形在混沌、湍流、时间序列,自组织及自组织临界现象等问题中的研究进展。最后,本书还讲述了分数阶微积分及分数阶动力学。它们是非线性分形物理学的最新研究成果。《物理学中的分形》涵盖了作者近二十多年来的研究成果,力求将分形概念物理化,并用直观和相对简单的方法去说明有关分形的概念,使读者能从应用数学的范畴去了解新的物理问题,以便应用于物理学的各个分支领域。本书可作为理工科大学本科生、研究生的教材和参考书,也可供理工科大学教师和有关科研人员阅读参考。目录第一章 物理学中的分形现象1.1 相变和临界指数1.2 湍流涡旋1.3 逾渗(渗流)1.4 1/f噪声1.5 雪花形成及生长现象1.6 地震1.7 气候1.8 异常扩散!&小结第二章 分数维的物理意义2.1 多尺度系统的标记2.2 临界现象和奇异性的特征2.3 间歇(间隙)性的表现2.4 级联过程和自我复制2.5 分形层次结构2.6 处处不可微2.7 记忆性小结第三章 标度变换和迭代函数方程3.1 标(尺)度变换3.2 演化方程的标度变换3.3 物理学中的幂律函数3.4 与标度有关的函数方程3.5 迭代函数方程3.6 迭代变换的非线性物理3.7 尺度的"伽利略变换"和"洛伦兹变换"3.8 复杂结构的涌现小结第四章 重正化群变换4.1 重正化群变换的实质4.2 一维重正化群变换逾渗模型',4.3 二维重正化群逾渗模型4.4 一维伊辛模型的重正化群4.5 简单生长过程的重正化群4.6 相变和分岔4.7 相变和突变4.8 突变和重正化群小结第五章 从布朗运动到列维运动5.1 布朗运动的概率密度分布5.2 布朗运动下的扩散方程和自相关函数5.3 自相似的随机过程5.4 分数维布朗运动5.5 方差、自相关函数、功率谱等标度指数的关系5.6 列维运动5.7 列维分布图像及应用5.8 广义列维分布小结第六章 小波(子波)变换6.1 傅里叶变换和小波变换描述自然界的异同6.2 小波变换的标度不变性6.3 常用的小波及卷积的含义6.4 小波变换检出t0 处信号的突变性6.5 哈尔标度函数6.6 随机函数的哈尔标度函数表示6.7 哈尔标度函数表示分形6.8 二维哈尔标度函数6.9 小波变换的最大值小结第七章 多重分形 7.1 多重分形的来源及其描述方法7.2 两尺度康托尔集合的配分函数7.3 多重分形的物理意义7.4 人口分布的多分维过程7.5 均匀和不均匀的τ(q)7.6 求τ(q),α(q)和f(α)的较好方法7.7 二维面包师映射的多分维!'*7.8 三标度的多重分形!'!7.9 分层电阻网络和增长模型的多重分形!'&7.10 混沌动力系统的多重分形!')小结第八章 混沌、湍流与分形8.1 费根鲍姆常数和两尺度康托尔集8.2 圆映射和标度律8.3 湍流及其统计描述8.4 对数正态分布和列维分布8.5 均匀各向同性湍流的科尔莫戈罗夫模型8.6 间歇湍流的β模型8.7 佘湍流模型8.8 对数正态模型小结第九章 时间序列的分形9.1 相空间和相轨迹9.2 重构相空间的原因9.3 塔肯斯定理9.4 混沌和噪声9.5 延迟时间和时间序列长度9.6 李雅普诺夫特征指数和科尔莫戈罗夫熵9.7 经验模态分解9.8 长记忆性的时间序列9.9 去趋势涨落分析小结第十章 自组织、自相似和结构10.1 动力系统10.2 反应扩散系统中的斑图10.3 临界性和自组织临界性10.4 沙堆模型10.5 与斐波那契数有关的自相似螺旋结构10.6 由伸长、折叠、扭转而形成的多层次结构10.7 可激发系统的行波结构和孤波宽谱结构10.8 分形结构出现的原因10.9 熵和结构小结第十一章 分数阶导数的物理来源及定义11.1 分数阶导数的物理来源11.2 常数的分数阶导数不为零,分数阶导数为零的函数是幂函数11.3 将整数阶导数扩展到分数阶导数的定义11.4 分数阶导数的傅里叶和拉普拉斯变换11.5 和分数阶导数有关的几个新的函数11.6 从分数阶导数看记忆性11.7 分数阶微分方程11.8 分数阶积分和导数的标度不变性$+,小结第十二章 分数阶动力学12.1 湍流速度场的分数阶导数12.2 分数阶布朗运动的朗之万方程的解12.3 等时降速的轨迹问题12.4 分数阶摩擦力和调和振荡12.5 分数阶弛豫过程12.6 分数维电学12.7 分形介质的流体力学方程组12.8 异常扩散方程小结参考文献索引 上一篇: 大学物理实验 [徐兰云,邱飚 主编] 2014年版 下一篇: 新形态高等学校理工类课程系列教材:大学物理学(简明版 上册)