地球物理反演理论与应用
作者： （美）日丹诺夫 著
出版时间：2018年版
内容简介
《地球物理反演理论与应用》详细介绍地球物理反演的正则化求解方法及该方法在线性和非线性地球物理反演中不同形式的应用，是原著作者在地球物理反演及应用方面的研究成果，反映了当今国际上地球物理反演的前沿问题。
目录
目录
译者序
Introduction to Chinese Edition
再版前言
前言
第一部分 反演理论介绍
第1章 科学与工程领域中的正反演问题 3
1.1 不同地球物理场的正反演问题公式化 3
1.1.1 重力场 6
1.1.2 磁场 7
1.1.3 电磁场 8
1.1.4 地震波场 11
1.2 反演解的存在性与唯一性 13
1.2.1 解的存在性 13
1.2.2 解的唯一性 13
1.2.3 实际唯一性 17
1.3 反演解的不稳定性 18
参考文献 20
第2章 不适定问题及相关解法 22
2.1 地球物理学研究方法中的灵敏度与分辨率 22
2.1.1 反演问题中一般数学空间的公式 22
2.1.2 灵敏度 23
2.1.3 分辨率 23
2.2 适定与不适定问题的公式化 24
2.2.1 适定问题 24
2.2.2 有条件的适定问题 25
2.2.3 不适定问题的拟解 26
2.3 反演解正则化方法的基础 27
2.3.1 比较运算符 27
2.3.2 稳定泛函 29
2.3.3 吉洪诺夫参数泛函 31
2.4 稳定泛函族 33
2.4.1 回顾稳定泛函 33
2.4.2 伪二次函数形式下稳定泛函的表现形式 37
2.5 正则化参数的定义 39
2.5.1 最优正则化参数选择 39
2.5.2 正则化参数选取的L曲线法 41
参考文献 41
第二部分 反演问题的求解方法
第3章 离散线性反问题 45
3.1 线性最小二乘反问题 45
3.1.1 离散线性反问题 45
3.1.2 线性系统及其通解 46
3.1.3 数据分辨矩阵 47
3.2 纯欠定问题的解 48
3.2.1 欠定线性方程组 48
3.2.2 模型分辨矩阵 49
3.3 加权最小二乘法 50
3.4 概率论在线性反问题中的应用 51
3.4.1 概率论基础 51
3.4.2 最大似然估计法 52
3.4.3 χ2拟合 54
3.5 正则化方法 55
3.5.1 吉洪诺夫正则化 55
3.5.2 兰乔斯谱分解方法在求解正则化线性反问题中的应用 56
3.5.3 综合灵敏度 57
3.5.4 模型参数和数据的权矩阵 58
3.5.5 可控灵敏度 59
3.5.6 线性反问题的正则化逼近解 60
3.5.7 利文贝格-马奎特法 61
3.5.8 后验估计极大值方法（贝叶斯估计） 62
3.6 贝克斯-吉尔伯特方法 64
3.6.1 数据分辨矩阵 64
3.6.2 扩散函数 66
3.6.3 贝克斯-吉尔伯特方法的正则化解 67
参考文献 68
第4章 线性反问题的迭代解法 70
4.1 线性算子方程组及其迭代解法 70
4.1.1 线性反问题和欧拉方程 70
4.1.2 最小残差法 71
4.1.3 线性反问题的最小残差解 76
4.2 广义最小残差法 78
4.2.1 克雷洛夫子空间算法 78
4.2.2 兰乔斯最小残差方法 79
4.2.3 广义最小残差法 83
4.2.4 用广义最小残差方法解线性反问题 86
4.3 线性反问题中的正则化方法 87
4.3.1 吉洪诺夫参数化泛函的欧拉方程 87
4.3.2 欧拉方程的最小残差解 88
4.3.3 参数化泛函欧拉方程的广义最小残差解法 90
参考文献 92
第5章 非线性反演技术 93
5.1 梯度法 93
5.1.1 最速下降法 93
5.1.2 牛顿法 100
5.1.3 共轭梯度法 104
5.2 非线性反演问题中的正则化梯度法 108
5.2.1 正则化的最速下降法 108
5.2.2 正则化牛顿法 110
5.2.3 非线性反演问题的近似正则化解 111
5.2.4 正则化预条件最速下降法 112
5.2.5 正则化的共轭梯度法 112
5.3 非线性离散反演问题的正则化解 113
5.3.1 非线性最小二乘反演 113
5.3.2 非线性正则化最小二乘反演的最速下降法 114
5.3.3 非线性正则化最小二乘反演的牛顿法 115
5.3.4 非线性正则化最小二乘反演的牛顿法的数值算法 115
5.3.5 非线性正则化最小二乘反演的共轭梯度法 116
5.3.6 非线性最小二乘反演共轭梯度法的数值算法 117
5.3.7 复数欧几里得空间中的非线性最小二乘反演 118
5.4 共轭梯度再加权法最优化 119
5.4.1 含伪二次函数稳定器的吉洪诺夫参数泛函 119
5.4.2 再加权共轭梯度法 121
5.4.3 加权模型空间的最小化 123
5.4.4 加权模型空间中的RRCG方法 124
5.4.5 对数模型空间反演 128
参考文献 129
第6章 多元反演 131
6.1 水平集方法 131
6.1.1 形状重建反演问题 131
6.1.2 演化方程 133
6.1.3 水平集反演的正则化 135
6.2 多元反演 136
6.2.1 利用多元函数表示模型参数 136
6.2.2 多元反演的连续参数化 137
6.2.3 转换模型参数空间的正则化共轭梯度反演 139
参考文献 141
第7章 正则化地球物理反演的分辨率分析 142
7.1 线性反演问题的分辨率 142
7.2 分辨率密度 143
7.3 非线性反演的分辨率 145
7.4 利用SLDM方法求取分辨率密度 146
参考文献 147
第8章 蒙特卡罗法 149
8.1 随机搜索方法 150
8.1.1 抽样法 150
8.1.2 Metropolis算法 150
8.2 模拟退火法 151
8.2.1 退火过程 151
8.2.2 模拟退火法 152
8.3 遗传算法 153
8.3.1 搜索子空间的选择以及初始种群与个体的创建 153
8.3.2 选择中间种群 153
8.3.3 交换和变异 154
8.3.4 收敛和终止条件 155
参考文献 155
第9章 多元数据的广义联合反演 158
9.1 基于不同模型参数间泛函关系的联合反演 158
9.2 交叉梯度法 162
9.3 基于格拉姆约束的联合反演 163
9.3.1 模型参数的格拉姆空间 163
9.3.2 模型参数梯度的格拉姆空间 164
9.3.3 模型参数不同变换形式的格拉姆空间 165
9.3.4 带有格拉姆稳定因子的多数据集的联合正则化反演 166
9.3.5 模型研究 168
参考文献 171
第三部分 势场反演
第10章 二维重力场和磁场的积分表示 177
10.1 重力场和磁场的基本方程 177
10.1.1 三维空间中的重力场和磁场 177
10.1.2 重力场和磁场的二维模型 178
10.2 基于复变函数理论的势场积分表示 180
10.2.1 平面势场的复强度 180
10.2.2 重力场的复强度 182
10.2.3 磁场的复强度和势 182
10.3 二维重力场反演的梯度法 183
10.3.1 重力反演中误差泛函最小化的最速下降法 183
10.3.2 重加权共轭梯度法的应用 185
10.4 二维重力场的偏移 187
10.4.1 重力场伴随矩阵的物理意义 187
10.4.2 反演问题中的重力场偏移 190
10.4.3 重力场偏移的迭代 191
10.5 二维磁异常反演的梯度法 193
10.5.1 磁势反演 193
10.5.2 磁势偏移 194
参考文献 195
第11章 三维重力、重力张量和总磁场强度数据的偏移成像 196
11.1 重力梯度测量数据 196
11.2 三维重力及重力梯度测量数据的偏移成像 198
11.2.1 重力和重力梯度反演的伴随算子 198
11.2.2 三维重力场的伴随算子 199
11.2.3 三维重力张量场伴随算子 200
11.3 基于偏移的快速密度成像 201
11.3.1 快速反演成像的原理 201
11.3.2 重力和重力张量场偏移以及三维密度成像 202
11.3.3 三维重力场的综合灵敏度 203
11.3.4 三维重力张量场的综合灵敏度 205
11.4 总磁场强度数据的偏移 207
11.4.1 总磁场强度的伴随算子 208
11.4.2 总磁场强度的偏移 209
11.4.3 总磁场强度的综合灵敏度 210
11.4.4 模型研究 211
参考文献 212
第12章 位势场正、反演的数值方法 214
12.1 正演和反演中的数值方法 214
12.1.1 三维重力和重力张量数据正演算子的离散形式 214
12.1.2 三维磁场正演模拟算子的离散形式 215
12.1.3 二维正演模拟算子的离散形式 216
12.2 重力和重力张量数据的正则化反演 217
12.2.1 二维重力反演数值例子 217
12.2.2 合成重力梯度数据的三维反演 220
参考文献 222
第四部分 电磁反演
第13章 电磁学理论基础 225
13.1 电磁场方程组 225
13.1.1 麦克斯韦方程组 225
13.1.2 均匀介质的场 226
13.1.3 边界条件 227
13.1.4 频率域场方程 227
13.1.5 似稳电磁场 231
13.1.6 波动方程 232
13.1.7 磁流和电流的场方程 232
13.1.8 静态电磁场 233
13.1.9 二维非均匀介质内的场和E与H极化 234
13.2 电磁场能流 236
13.2.1 辐射条件 236
13.2.2 时间域坡印亭定理 237
13.2.3 时间域能量不等式 238
13.2.4 频率域坡印亭定理 239
13.3 电磁场方程解的唯一性定理 241
13.3.1 边界值问题 241
13.3.2 无界域的唯一性定理 241
13.4 电磁场的格林张量 242
13.4.1 频率域格林张量 242
13.4.2 洛伦兹引理与互易关系 243
13.4.3 时域格林张量 245
参考文献 246
第14章 电磁正演模拟中的积分表示 247
14.1 积分方程法 247
14.1.1 电磁场中的背景场（正常场）和异常场 247
14.1.2 异常场的坡印亭定理和能量不等式 248
14.1.3 二维积分方程法 249
14.1.4 电磁场二维模型的一阶变分（弗雷歇导数）计算 251
14.1.5 三维积分方程法 253
14.1.6 电磁场三维模型的一阶变分（弗雷歇导数）计算 254
14.1.7 计算弗雷歇导数的不同方法 256
14.2 电磁场的线性和非线性积分





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