神经科学的数学基础
作者：（美）G.巴德·艾门特劳德，（美）大卫·H.特曼 著
出版时间：2018年版
内容简介
　　本书应用非线性动力学的方法来解决神经科学中的问题，包括利用现代数学建模方法理解各类试验中出现的神经放电模式。作者采用了多种非常广泛的方法来研究神经元以及神经回路的复杂模型，并结合数值模拟、解析法、动力学系统及扰动方法来分析多种类型的神经科学相关模型，形成一种新的现代理论。书中还分析了噪声、时间尺度效应以及空间相关性，解释了神经科学实验中出现的复杂的行为模式。本书前面的章节包含了神经模型的基本演算以及初等微分方程，可以作为神经计算科学的核心课程；后面的章节可以作为研究生课程的材料或计算神经科学研究工作者的参考资料。书中还包含了大量的图片、章节总结和上百个练习题，这些练习题都来自于生物学中的基本问题，并且包括了相关的计算及分析。本书读者主要包括对于数学和神经科学交叉学科感兴趣的研究人员，以及希望了解神经元建模和分析应用的神经科学家。
目录
前辅文
章 Hodgkin-Huxley 方程
1.1 静息电位
1.2 Nernst 方程
1.3 Goldman-Hodgkin-Katz 方程
1.4 等效电路: 模拟电路
1.5 膜时间常数
1.6 电缆方程
1.7 乌贼的动作电位
1.8 电压门控通道
1.9 Hodgkin-Huxley 模型
1.10 再论动作电位
1.11 参考书目
1.12 练习
第二章 树突
2.1 多房室
2.2 电缆方程
2.3 无限电缆
2.4 有限和半无限电缆
2.5 分支和等效柱体
2.6 孤立接合点
2.7 伴随激活过程的树突
2.8 结束语
2.9 参考书目
2.10 练习
第三章 动力学
3.1 动力系统简介
3.2 Morris-Lecar 模型
3.3 相平面
3.3.1 不动点的稳定性
3.3.2 可兴奋系统
3.3.3 振荡
3.4 分岔分析
3.4.1 Hopf 分岔
3.4.2 极限环上的鞍结点
3.4.3 鞍同宿分岔
3.4.4 类型I 和类型II
3.5 Hodgkin-Huxley 方程的分岔分析
3.6 Hodgkin-Huxley 模型到2-变量模型的简化
3.7 FitzHugh-Nagumo 方程
3.8 参考书目
3.9 练习
第四章 通道的变化
4.1 概述
4.2 钠通道
4.3 钙通道
4.4 电压门控钾通道
4.4.1 A-电流
4.4.2 M-电流
4.4.3 内向整流
4.5 松弛
4.6 电流和离子浓度
4.7 钙依赖性通道
4.7.1 钙依赖性钾电流: 后超极化(AHP)
4.7.2 钙激活非特异性阳离子电流(CAN 电流)
4.8 参考书目
4.9 练习
4.10 项目
第五章 簇放电振荡
5.1 簇放电介绍
5.2 方波簇放电
5.3 椭圆簇放电
5.4 抛物线簇放电
5.5 簇放电源的分类
5.6 混沌动力学
5.6.1 方波簇放电模型中的混沌现象
5.6.2 符号动力学
5.6.3 双稳态和蓝天灾难
5.7 参考书目
5.8 练习
第六章 动作电位的传导
6.1 行波和同宿轨道
6.2 标量双稳态方程
6.2.1 数值打靶法
6.3 波的奇异结构
6.3.1 波列
6.4 色散关系
6.4.1 色散运动学
6.5 Morris-Lecar 模型和Shilnikov 动力学
6.5.1 第II 类动力学
6.5.2 第I 类动力学
6.6 波的稳定性
6.6.1 线性化
6.6.2 Evans 函数
6.7 有髓神经轴突和离散扩散
6.8 参考书目
6.9 练习
第七章 突触通道
7.1 突触动力学
7.1.1 谷氨酸
7.1.2 $gamma $-氨基丁酸
7.1.3 缝隙连接
7.2 短时程可塑性
7.2.1 其他短时程可塑性模型
7.3 长时程可塑性
7.4 参考书目
7.5 练习
第八章 神经元振荡器: 弱耦合
8.1 神经元振荡器、相位和等时线
8.1.1 相位复位和伴随
8.1.2 伴随
8.1.3 伴随的例子
8.1.4 分岔和伴随
8.1.5 放电-- 时间响应曲线
8.2 谁会在乎伴随
8.2.1 伴随与输入响应的关系
8.2.2 强迫振荡器
8.2.3 耦合振荡器
8.2.4 其他映射模型
8.3 弱耦合
8.3.1 几何观点
8.3.2 弱耦合的应
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