矩阵方程迭代求解方法研究 作者:张华民 著 出版时间:2019年版内容简介 《矩阵方程迭代求解方法研究》共13章,第1章介绍了矩阵方程的研究背景和意义,第2章介绍了在线性矩阵方程的研究中常用到的矩阵的Kronecker积的概念和性质。除此之外,其余11章可分为三大部分:第一部分为第3—7章,主要介绍了实线性矩阵方程和复线性矩阵方程的梯度迭代算法;第二部分为第8—10章,主要探讨了与正定矩阵相关的一类矩阵的特征值的结构和范围,得到了关于这类矩阵特征值的不等式,并将其用于研究一类耦合矩阵方程的小二乘迭代算法,同时将这类矩阵特征的不等式做了进一步的推广,用这些结论证明了几个著名的正定矩阵行列式不等式;第三部分为第11—13章,主要介绍了共轭梯度有限迭代算法在求解矩阵方程中的应用。《矩阵方程迭代求解方法研究》可作为计算数学专业科研和技术人员的参考用书,也可作为新建应用型本科院校中青年数学教师的科研参考用书。目录前言主要符号说明第1章 绪论1.1 研究背景与意义1.2 研究现状1.2.1 经典迭代算法1.2.2 基于递阶辨识原理求解矩阵方程的迭代算法1.2.3 现代迭代算法第2章 矩阵的Kronecker积2.1 Kronecker积的定义与性质2.2 向量交换矩阵的新定义及性质2.3 两种定义的等价性2.4 矩阵Kronecker积奇异值的一个性质2.5 小结第3章 广义耦合Sylvester矩阵方程的梯度迭代算法3.1 三条引理3.2 梯度迭代算法3.2.1 精确解3.2.2 梯度迭代解3.3 数值例子3.4 小结第4章 耦合转置Sylvester矩阵方程的梯度迭代算法4.1 几条引理4.2 耦合转置Sylvester矩阵方程的梯度迭代解4.2.1 精确解4.2.2 梯度迭代解4.3 数值例子4.4 小结第5章 复共轭转置矩阵方程的梯度迭代算法5.1 几条引理5.2 复共轭转置矩阵方程的梯度迭代算法5.3 复共轭转置耦合矩阵方程的梯度迭代算法5.4 数值例子5.5 小结第6章 Sylvester共轭矩阵方程的梯度迭代算法6.1 几条引理6.2 Sylvester共轭矩阵方程6.3 广义Sylvester共轭矩阵方程6.4 数值例子6.5 小结第7章 含共轭转置复矩阵方程的梯度迭代算法7.1 复矩阵的实表示7.2 一类复矩阵方程的梯度迭代算法7.3 数值例子7.4 小结第8章 一类矩阵的特征值及应用8.1 幂等矩阵的一个性质8.2 一类矩阵特征值的范围8.3 内积型Callchyr-Schwarz不等式的一种推广8.4 和正定矩阵相关的一类矩阵的特征值8.5 最小二乘迭代算法的收敛性证明8.6 求解矩阵方程的一种迭代算法8.7 数值例子8.8 小结第9章 和正定矩阵相关的一类矩阵特征值及应用9.1 几条引理9.2 一类矩阵特征值乘积的一个不等式(一)9.3 一类矩阵特征值乘积的一个不等式(二)9.4 几个行列式不等式的证明9.5 小结第10章 Hadamard不等式和Cauchy-Schwarz不等式10.1 几条引理10.2 超平行体的两个体积公式10.3 Hadamard不等式和Cauchy-Schwarz不等式10.4 和超平行体相关的一个主角不等式10.5 两个子空间的主角不等式10.6 小结第11章 一类矩阵方程的有限迭代算法及其应用11.1 有限迭代算法11.2 先前已有的结果11.3 有限迭代算法的应用11.4 数值例子11.5 小结第12章 一类耦合矩阵方程的双共轭梯度迭代算法12.1 双共轭梯度迭代算法12.2 数值例子12.3 小结第13章 一类耦合矩阵方程的有限迭代算法13.1 有限迭代算法13.2 数值例子13.3 小结参考文献 上一篇: 简单微积分:学校未教过的超简易入门技巧 下一篇: 近世代数基础 第2版 [毛华,杨兰珍编著]