启思数学三编 作者:胡皆汉 编著 出版时间:2018年版内容简介 思维——人类探索大自然的强大武器。思维的锻炼从小学、中学时就应着重进行。数学除本身的学术价值外,与物理学一起成为现代自然科学体系的基础。数学由于它的抽象性与逻辑性,更成为锻炼多思、拓思、创思与严密推理、周密思维的好工具。为了便于中小学生阅读,《启思数学三编》以初等数学的若干典型数学问题为例,着重介绍它们的各种不同创思、拓思与解法、证法。以开启读者的心智,使读者养成多思、创思与周密思维的习性。 《启思数学三编》第二、三编的内容,多为笔者的拓思、多思与创思。目录第一编 揭开初等数学思维上的几面面纱一、数学最突出的特征是抽象二、证明是数学论证命题的唯一手段2.1 根号2是个不能用分数表达的无理数2.2 正多面体只有五种2.3 素数的个数是无穷的2.4 费马小定理的证明三、数学的公理公设逻辑体系四、公理演绎体系建立后的影响4.1 欧几里得的逻辑演绎体系,对以后数学的发展产生了深远的影响4.2 欧几里得的逻辑演绎体系,对其他学科的影响五、数学是训练逻辑推理思维与开启创造创新思维的最好园地5.1 毕达哥拉斯定理的几种证明方法5.2 第五种证明方法及本书作者胡皆汉的拓展证法5.3 我国汉代人对此定理的证明5.4 我国清代数学家的证明方法5.5 毕达哥拉斯定理的整数解六、与时俱进的圆周率鸬难芯考蚴·6.1 鹬档募扑?6.2 计算鹬档哪承┕?七、三角基本公式的多种证明方法7.1 单位圆证法7.2 第二种证法7.3 第三种证法7.4 第四种证法7.5 第五种证法八、我国古代《孙子算经》中“大衍求一术”的拓思8.1 问题的缘起8.2 孙子的算法8.3 本书作者胡皆汉对本类问题解法的一些拓展九、调和级数发散性的四种不同证法9.1 法国学者尼科尔·奥雷斯姆的证法9.2 意大利数学家皮耶特罗·门戈利的证法9.3 瑞士数学家约翰·伯努利的证法9.4 本书作者胡皆汉的证法十、几位天才人物年轻时的数学敏思10.1 天才高斯年少时的数学才华10.2 菜布尼茨的数学天才10.3 欧拉非凡的数学天赋10.4 天才牛顿的二项展开式十一、层出不穷的数学分支第二编 纵横图论一、九宫图1.1 历史简述1.2 九宫图的求解方法1.3 九宫图的一些性质1.4 别开生面的问题二、若干正边形阵图的探讨2.1 三边阵图2.2 五边阵图2.3 六边阵图2.4 八边阵图三、四方阵3.1 简单的历史简述3.2 四方阵的求法3.3 对称变换3.4 四方阵的一般化四、某些排列规律4.1 矩形排列4.2 方阵排列五、五方阵5.1 五方阵的一种构造法5.2 隔一类五方阵5.3 隔二类五方阵5.4 隔三类五方阵5.5 隔四类五方阵5.6 隔五类五方阵5.7 隔六类五方阵5.8 隔七类五方阵5.9 隔八类五方阵5.1 0隔九类五方阵5.1 1隔十类五方阵5.1 2隔十一类五方阵5.1 3有关五方阵的一点历史回顾六、七至十九方阵的奇方阵6.1 七方阵6.2 九方阵6.3 十一方阵6.4 十三方阵6.5 十五方阵6.6 十七方阵6.7 十九方阵七、四至二十方阵的偶方阵7.1 四方阵7.2 六方阵7.3 八方阵7.4 十方阵7.5 十二方阵7.6 十四方阵7.7 十六方阵7.8 十八方阵7.9 二十方阵7.1 04n类方阵的简捷构造法7.1 1(4n+2)类方阵的简捷构造法7.1 2奇方阵的简捷构造法八、余论8.1 纵横(方阵)图的几种拓展形式8.2 杨辉百子图简评第三编 方圆关系论一、圆周长与圆面积1.1 圆周长1.2 圆面积二、球的面积与球的体积2.1 球的面积2.2 球的体积三、椭圆、椭圆体与圆锥的有关计算公式四、方圆关系4.1 本书作者胡皆汉提出的方圆相关原理4.2 圆面积计算公式的导出4.3 球面积、球体积计算公式的导出4.4 椭圆面积、椭圆体体积计算公式的导出4.5 圆锥与圆台体积计算公式的导出五、正多边形与其内切圆的相关关系六、追思怀古 上一篇: 数学奇境故事丛书 数学探险故事 下一篇: 迷人的图形 [(英)伊恩 斯图尔特 著]