数值计算方法与实验出版时间:2014年版内容简介 《数值计算方法与实验(十 二五普通高等教育规划教材)》比较全面地介绍了科 学与工程计算中常用的数值计算方法,具体介绍了这 些计算方法的数学原理与算法及其实现,同时对这些 数值计算方法的计算效果、稳定 性、收敛效果、适用范围以及优劣性与特点也作了简 要的分析。全书共8章,内容包 括误差分析、非线性方程求根、线性方程组的直接求 解和迭代求解、函数的数值逼近 (代数插值与函数的最佳逼近)、数值积分与数值微分 、矩阵特征值与特征向量的计 算、常微分方程初值问题的数值解法等。本书概念清晰,语言通俗易懂,理论分析严谨, 结构编排由浅入深.各章附有一 定数量的习题,供读者练习使用,书后附有习题答案 与提示。本书可作为高等院校信息与计算科学专业、数学 与应用数学专业、计算机专业、 通信工程专业等理工科本科及研究生的教材,也可供 从事科学与工程计算的相关工 作人员参考使用。目录第1章 引论1.1 数值计算研究的对象和特点1.2 数值计算的误差1.2.1 误差的来源与分类1.2.2 误差与有效数字1.2.3 函数值和算术运算的误差估计1.2.4 计算机的浮点数表示及其舍入误差1.3 误差定性分析与避免误差危害1.3.1 病态问题与条件数1.3.2 算法及其计算复杂性1.3.3 数值方法的稳定性1.3.4 避免误差危害的若干原则1.4 向量、矩阵和连续函数的范数1.4.1 向量和连续函数的内积1.4.2 向量的范数1.4.3 矩阵的范数1.4.4 连续函数的范数习题一第2章 非线性方程求根2.1 方程求根与二分法2.1.1 引言2.1.2 方程求根的二分法2.2 迭代法及其收敛性2.2.1 简单迭代法2.2.2 局部收敛性与收敛阶2.3 迭代加速收敛的方法2.3.1 史蒂芬森加速迭代2.3.2 埃特金加速收敛法2.4 牛顿迭代法2.4.1 牛顿迭代法及其收敛2.4.2 算法与算例2.4.3 牛顿下山法2.4.4 重根情形2.5 割线法与抛物线法2.5.1 割线法2.5.2 抛物线法2.6 非线性方程组的牛顿迭代法2.7 MATIAB程序代码与算例习题二第3章 解线性方程组的数值解法3.1 引言3.2 高斯消元和三角分解3.2.1 高斯变换与高斯矩阵3.2.2 高斯顺序消去法3.2.3 矩阵的三角分解3.2.4 高斯主元消去法3.3 常用的直接三角分解方法3.3.1 杜里特尔分解法3.3.2 选主元的三角分解法3.3.3 对称正定矩阵的乔里斯基分解、平方根法3.3.4 三对角方程组的追赶法3.4 方程组的性态和直接法的误差分析3.4.1 病态方程组和矩阵的条件数3.4.2 条件数的应用:方程组的解的误差估计3.5 解线性方程组的迭代法3.5.1 基本迭代3.5.2 迭代法的收敛性3.6 MATIAB程序代码与算例习题三第4章 插值法4.1 插值问题与插值多项式4.2 拉格朗日插值4.2.1 插值多项式的存在唯一性4.2.2 线性插值与二次插值4.2.3 n次拉格朗日插值多项式4.2.4 插值余项与误差估计4.3 均差与牛顿插值公式4.3.1 均差及其性质4.3.2 牛顿插值4.4 差分与牛顿前后插值公式4.4.1 差分及其性质4.4.2 等距节点插值公式4.5 埃尔米特插值4.5.1 埃尔米特插值多项式4.5.2 重节点均差4.5.3 牛顿形式的埃尔米特插值多项式4.6 分段低次插值4.6.1 多项式插值的收敛性问题4.6.2 分段线性插值4.6.3 分段三次埃尔米特插值*4.7 三次样条插值4.7.1 三次样条函数4.7.2 三弯矩方程4.7.3 三次样条插值的收敛性4.8 MATLAB程序代码与算例习题四第5章 函数逼近及与曲线拟合5.1 正交多项式5.1.1 勒让德正交多项式5.1.2 切比雷夫正交多项式5.1.3 其他正交多项式5.2 函数逼近5.2.1 最佳平方逼近概念及其计算5.2.2 利用勒让德正交多项式求最佳平方逼近多项式*5.3 最佳一致逼近多项式5.3.1 基本概念及其理论5.3.2 最佳一致逼近多项式的求法5.4 曲线拟合的最小二乘法5.4.1 一般最小二乘问题5.4.2 矛盾方程组与最小二乘法5.4.3 用正交函数作最小二乘拟合5.5 MATLAB程序代码与算例习题五第6章 数值积分与数值微分6.1 数值积分基本概念6.1.1 数值积分的基本思想6.1.2 求积公式的代数精度6.1.3 插值型求积公式6.1.4 求积公式的收敛性与稳定性6.2 牛顿一柯特斯公式6.2.1 牛顿一柯特斯公式的建立6.2.2 误差分析6.3 复化求积公式6.3.1 复化梯形公式6.3.2 复化辛普森公式6.4 龙贝格算法6.4.1 变步长求积公式6.4.2 龙贝格算法6.4.3 理查森外推算法6.5 高斯求积公式6.5.1 高斯型求积公式的概念与性质6.5.2 高斯一勒让德求积公式6.5.3 高斯一切比雷夫求积公式6.6 数值微分6.6.1 机械求导法6.6.2 中点求导法的加速6.6.3 插值型的求导公式6.7 MATLAB程序代码与算例习题六第7章 代数特征值问题计算方法7.1 幂法与反幂法7.1.1 幂法7.1.2 幂法的加速收敛方法7.1.3 反幕法7.2 正交变换及矩阵分解7.2.1 Givens变换和豪斯霍尔德变换7.2.2 矩阵的QR分解7.2.3 约化矩阵为Hessenberg形7.3 QR算法7.4 MATLAB程序代码与算例习题七第8章 常微分方程的数值解法8.1 引言8.2 欧拉方法8.2.1 欧拉方法8.2.2 隐式公式的计算8.2.3 单步法的局部截断误差与阶8.3 R-K方法8.3.1 R-K法的基本思想8.3.2 二阶R-K方法8.3.3 四阶R-K方法*8.3.4 变步长的R-K方法8.4 单步法的收敛性与稳定性8.4.1 收敛性8.4.2 稳定性8.5 线性多步法8.5.1 线性多步法的一般公式8.5.2 Adams方法8.6 常微分方程组和高阶微分方程数值解8.6.1 一阶常微分方程组的四阶R-K公式8.6.2 高阶微分方程的数值解法8.7 微分方程边值问题的数值解法8.8 MATLAB程序代码与算例习题八习题答案参考文献 上一篇: 数值分析 [张民选 ,罗贤兵 编] 2013年版 下一篇: 从高斯到盖尔方特:二次数域的高斯猜想