数值计算方法与实验出版时间：2013年版内容简介 《数值计算方法与实验》内容精练，侧重于计算机上常用算法的描述与实现，致力于培养学生分析问题和解决问题的能力，通俗易懂，以易教、易学、朴实、实用为特色。《数值计算方法与实验》包括算法与误差、数值代数、函数逼近、数值微积分、常微分方程数值解法共五部分；另外在每章后还附加了相应的上机数值实验习题，主要是为了在学习了各章的内容之后，能及时地将所学方法在计算机上运用而编写的。本书各章之间基本相互独立，学习时可以根据课时和实际需要选取其中的一些章节。《数值计算方法与实验》的读者群比较广泛，因为阅读本书只需具备微积分与线性代数方面的基础知识。目录第1章 算法与误差1.1 算法1.1.1 计算方法简介1.1.2 研究算法的意义1.2 误差1.2.1 误差与有效数字1.2.2 数值运算的误差估1.2.3 病态问题与条件数1.2.4 算法设计原则1.3 上机实验举例1.4 考研题选讲1.5 经典例题选讲习题第2章 非线性方程的数值解法2 1根的隔离2.2 二分法2 3迭代法及其收敛性2.3.1 迭代法的设计思想2.3.2 全局收敛性2.3.3 局部收敛性与收敛阶2.4 迭代的加速方法2.4.1 埃特金（Aitken）加速法2.4.2 斯蒂芬森（Steffensen）迭代法2.5 牛顿（Newton）法2.5.1 牛顿公式的导出2.5.2 牛顿法在单根附近的收敛性2.5.3 牛顿法的应用2.5.4 简化牛顿法与牛顿下山法2.5.5 重根情形2.6 弦截法与抛物线法2.6.1 弦截法2.6.2 抛物线法2.7 上机实验举例2.8 考研题选讲2.9 经典例题选讲习题2第3章 方程组与矩阵特征值、特征向量的求解3.1 向量和矩阵的范数3.1.1 向量的范数3.1.2 矩阵的范数3.1.3 谱半径3.1.4 矩阵的条件数3.2 迭代法3.2.1 迭代法的一般形式3.2.2 雅可比（Jacobi）迭代法3.2.3 高斯-塞德尔（GatlSS-Seidel）迭代法3.2.4 超松弛迭代法3.2.5 迭代法的收敛性3.3 解非线性方程组的牛顿迭代法3.4 消去法3.4.1 约当消去法3.4.2 高斯消去法3.4.3 主元素消去法3.4.4 矩阵的LU分解3.5 追赶法3.6 平方根法3.7 矩阵分解方法3.8 矩阵的特征值与特征向量的计算3.8.1 乘幂法3.8.2 原点位移法3.8.3 反幂法3.9 上机实验举例3.10 考研题选讲3.11 经典例题选讲习题3第4章 插值与拟合4.1 泰勒插值4.2 拉格朗日插值4.2.1 线性插值4.2.2 抛物插值4.2.3 一般情形的拉格朗日插值公式4.2.4 拉格朗日余项定理4.3 顿插值4.3.1 差商的定义及其基本性质4.3.2 差商形式的插值公式4.4 差分形式的插值4.4.1 差分的概念4.4.2 差分形式的插值公式4.5 埃尔米特插值4.6 分段插值法4.6.1 高次插值的龙格（R，unge）现象4.6.2 分段插值的概念4.6.3 分段线性插值4.6.4 分段三次插值4.7 样条插值4. 7.1.样条函数的概念4.7.2 三次样条插值4.7.3 样条插值函数的建立4.7.4 误差界与收敛性4.8 曲线拟合的最小二乘法4.8.1 最小二乘法4.8.2 线性拟合4.8.3 多项式拟合4.8.4 指数函数型与幂函数型的拟合4.9 上机实验举例4.10 应用实例4.11 考研题选讲4.12 经典例题选讲习题4第5章 数值积分与数值微分5.1 数值积分的基本概念5.1.1 数值求积的基本思想5.1.2 代数精度的概念5.1.3 插值型的求积公式5.1.4 求积公式的收敛性与稳定性5.2 牛顿-柯特斯（Newton-Cotes）公式5.2.1 公式的导出5.2.2 偶阶求积公式的代数精度5.3 复化求积公式5.4 龙贝格（Romberg）求积公式5.4.1 梯形法的递推化5.4.2 龙贝格公式5.5 高斯求积公式5.6 数据的积分5.7 开放积分公式5.8 重积分的计算5.9 数值微分5.9.1 差商公式的导出5.9.2 中点方法的加速（理查逊外推加速法）5.9.3 插值型的求导公式5.10 上机实验举例5.11 考研题选讲5.12 经典例题选讲习题5第6章 常微分方程的数值解法6.1 欧拉方法6.1.1 欧拉方法及改进的欧拉方法6.1.2 局部截断误差与精度6.2 龙格-库塔方法6.3 亚当姆斯方法6.4 收敛性与稳定性6.5 方程组与高阶方程6.6 边值问题6.6.1 打靶法6.6.2 有限差分法6.7 上机实验举例6.8 考研题选讲6.9 经典例题选讲习题6参考书目 上一篇: 俄罗斯数学教材选译：数值方法 第五版 下一篇: 数值分析简明教程 [王兵团 编] 2012年版
