计算方法出版时间：2012年版内容简介 李大美等编著的《计算方法》是为工科院系本科生学习“计算方法”课程编写的教材。内容包括：非线性方程数值解法、线性方程组直接方法与迭代法、插值拟合问题、数值积分、常微分方程数值解等。本书用简练的语言，直观易懂的方法引入计算机上使用的基本数值方法，数值例子及习题丰富，并附习题答案，书末还附有常用数值计算的程序供上机实践。《计算方法》可作为本科生教材，也可供工程技术人员自学与参考。目录第一章 绪论1.1 计算方法研究的对象和特点1.2 误差的来源及基本概念1.2.1 误差的来源1.2.2 误差的概念和有效数字1.2.3 数值运算的误差估计1.3 选用和设计算法应注意的问题1.3.1 选用数值稳定的计算公式1.3.2 防止两个相近数相减1.3.3 防止大数“吃掉”小数1.3.4 简化计算步骤，减少运算次数小结习题一第二章 非线性方程的数值解法2.1 二分法2.1.1 数学理论基础2.1.2 二分法的方法介绍2.1.3 计算步骤与程序框图2.2 迭代法2.2.1 迭代法的基本思想2.2.2 迭代法的收敛条件2.2.3 误差估计式2.2.4 计算步骤和程序框图2.2.5 迭代法的收敛阶2.3 牛顿（Newton）法2.3.1 方法介绍2.3.2 牛顿法收敛的充分条件2.3.3 牛顿法的收敛阶2.3.4 计算步骤和程序框图2.3.5 双点弦截法（快速弦截法）小结习题二第三章 解线性代数方程组的直接法3.1 高斯（Gauss）消去法3.1.1 顺序消去法3.1.2 主元消去法3.2 矩阵的三角分解3.2.1 矩阵的杜利特尔（Doolittle）分解3.2.2 高斯消去法与矩阵的三角分解3.2.3 杜利特尔分解法3.3 解三对角方程组的追赶法3.3.1 三对角阵能进行三角分解的条件3.3.2 追赶法的递推公式3.4 平方根法和改进的平方根法3.4.1 平方根法的理论基础3.4.2 平方根法的计算公式与计算步骤3.4.3 改进的平方根法3.5 线性代数方程组的性态3.5.1 向量范数3.5.2 矩阵范数3.5.3 线性代数方程组的性态小结习题三第四章 解线性代数方程组的迭代法4.1 三种基本的迭代方法4.1.1 雅可比（Jacobi）迭代法4.1.2 高斯一赛德尔（GaHSS—Seidel）迭代法4.1.3 超松弛迭代法（SOR方法）4.2 迭代法的收敛条件4.2.1 迭代法收敛的概念4.2.2 迭代法收敛的判定定理小结习题四第五章 插值与拟合5.1 插值的基本概念5.1.1 插值问题5.1.2 插值多项式的存在唯一性5.1.3 插值余项5.2 拉格朗日（Lagrange）插值5.2.1 拉格朗日插值基函数5.2.2 拉格朗日插值多项式5.3 牛顿插值5.3.1 差商及性质5.3.2 牛顿插值多项式5.4 差分与等距节点插值5.4.1 差分及性质5.4.2 等距节点的牛顿插值5.5 埃尔米特（Hermite）插值5.6 分段低次插值5.6.1 高次插值的缺陷5.6.2 分段线性插值5.6.3 分段三次埃尔米特插值5.7 三次样条插值5.7.1 插值问题与插值条件5.7.2 三弯矩方程5.8 曲线拟合的最小二乘法5.8.1 曲线拟合5.8.2 几种具体的拟合曲线类型小结习题五第六章 数值积分6.1 代数精度与插值型求积公式6.1.1 代数精度6.1.2 插值型求积公式6.2 牛顿一柯特斯（Newton—Cotes）求积公式6.2.1 I-顿一柯特斯公式6.2.2 几个低阶求积公式6.3 复化求积公式6.3.1 复化梯形公式6.3.2 复化辛卜生公式6.4 龙贝格（Romberg）算法6.4.1 复化梯形公式逐次分半算法6.4.2 李查逊（Richardson）外推法6.4.3 龙贝格积分法6.5 高斯型求积公式6.5.1 高斯型求积公式的定义6.5.2 高斯型求积公式的建立6.6 二重积分的数值求积6.6.1 积分区域为矩形域情形6.6.2 积分区域为一般情形习题六第七章 常微分方程数值解7.1 引言7.2 欧拉（Euler）方法7.2.1 欧拉方法的推导7.2.2 隐式公式及改进的欧拉方法7.2.3 误差分析7.3 龙格一库塔（Runge—Kutta）方法7.3.1 龙格一库塔方法的构造7.3.2 龙格一库塔方法的推导7.4 单步方法的收敛性和稳定性7.4.1 单步法的收敛性7.4.2 单步法的稳定性7.5 线性多步法7.5.1 利用待定系数法构造线性多步法7.5.2 利用数值积分构造线性多步法7.5.3 亚当姆斯（Adams）公式7.6 常微分方程组与高阶微分方程的数值解法7.6.1 一阶方程组7.6.2 化高阶方程为一阶方程组小结习题七附录一 上机试验附录二 自测题一附录三 自测题二习题参考答案参考文献 上一篇: 混沌、Mel'nikov方法及新发展 下一篇: 间断有限元理论与方法
