可压缩流与欧拉方程出版时间：2014年版丛编项： 数学翻译丛书内容简介《数学翻译丛书：可压缩流与欧拉方程》主要考虑三维空间中，其初值在单位球面外为常值的任意状态方程的经典可压缩欧拉方程。当初值与常状态差别适当小时，我们建立的定理可以给出关于解的完整描述。 特别地，解的定义域的边界包含一个奇异部分，在那里波前的密度将会趋向于无穷大，从而激波形成。在《数学翻译丛书：可压缩流与欧拉方程》中，我们采用几何化方法，得到了关于这个奇异部分的完整的几何描述以及解在这部分性态的详细分析，其核心概念是声学时空流形。 与相关领域中其他数学家的工作相比，本书的结果相对完整并且具有一般性。与本书第一作者之前的一个关于相对论流体的工作相比，《数学翻译丛书：可压缩流与欧拉方程》不仅给出了更简单且自成体系的证明，而且还把某些结论做得更优。同时本书还详细解释了证明方法中的主要思想，讨论了只在非相对论情形出现的一些几何上的性质。 《数学翻译丛书：可压缩流与欧拉方程》可供从事偏微分方程研究，特别是从事流体动力学研究的数学家参考。目录第一章 可压缩流体与非线性波方程1.1 Euler方程1.2 无旋流和非线性波方程1.3 变分方程和声学度量1.4 基本变分第二章 基本几何构造2.1 与声学度量相关的类叶状结构2.1.1 Galileo时空2.1.2 类叶状结构和声学坐标2.2 函数H的几何解释第三章 声学结构方程3.1 声学结构方程3.2 L和T的直角坐标分量的导数第四章 声学曲率4.1 曲率张量的表达式4.2 声学结构方程当μ→0时的正则性4.3 一个注记第五章 基本能量估计5.1 连续性假设和定理的陈述5.2 乘子Ko和K1及其相关的能量动量张量5.3 误差积分5.4 误差积分的估计5.5 依赖于t和μ双变量不等式的处理.证明的完成第六章 交换向量场的构造6.1 交换向量场的构造和它们的形变张量6.2 形变张量的初步估计第七章 高阶变分方程的非齐次项估计7.1 高阶变分的非齐次波方程.非齐次项函数的递推公式7.2 pn中的第一项7.3 pn中第一项对误差积分贡献的估计第八章 关于dtrx的传输方程的正则化.x的最高阶St，μ-导数的估计8.1 初步准备8.1.1 传输方程的正则化8.1.2 高阶St，μ-旷导数的传输方程8.1.3 St，μ上的椭圆估计8.1.4 传输方程解的初步估计8.2 和μ有关的关键引理8.3 传输方程解的估计第九章 关于△μ的传输方程的正则化.μ的最高阶空间导数的估计9.1 传输方程的正则化9.2 高阶空间导数的传输方程9.3 St，μ上的椭圆估计9.4 传输方程解的估计第十章 xi的一阶导数的球面导数的控制.关于x的假设和估计10.1 初步准备10.2 yi的估计10.2.1 Rik…Ri1yj的L∞估计10.2.2 Rik…Ri1yj的L2估计10.3 Ql和Pl的界10.3.1 Ql的估计10.3.2 Pl的估计第十一章 xi的一阶导数的空间导数的控制.关于μ的假设和估计11.1 TTi的估计11.1.1 基本引理11.1.2 TTi的L∞估计11.1.3 TTi的L2估计11.2 Q'm，l和P'm，l的界11.2.1 Q'm，l的界11.2.2 P'm，l的估计第十二章 声学假设的证明.仅次于最高阶的x的球面导数和μ的空间导数的估计12.1 λi，y'i，yi和r的估计.假设HO的建立12.2 正定性假设H1，H2和H2'.x'的估计12.3 x'和μ的高阶导数估计第十三章 μ的基本性质第十四章 声学量最高阶空间导数的误差估计14.1 声学量最高阶空间导数的误差量14.2 临界误差积分14.3 假设J14.4 与Ko相关的临界估计14.4.1 关于（14.5 6）的贡献的估计14.4.2 关于（14.5 7）的贡献的估计14.5 与K1相关的临界估计14.5.1 关于（14.5 6）的贡献的估计14.5.2 关于（14.5 7）的贡献的估计第十五章 最高阶能量估计15.1 与K1相关的估计15.2 与Ko相关的估计第十六章 递减格式第十七章 等周不等式.假设J的证明.连续性假设的证明.主要定理的证明17.1 假设J的证明——初步17.2 等周不等式17.3 假设J的证明——完成17.4 连续性假设的证明17.5 主要定理证明的完成第十八章 初值上使得激波产生的充分条件第十九章 最大解定义域边界的结构19.1 声学微分结构下奇性超曲面的性质19.1.1 初步19.1.2 内蕴观点19.1.3 不变曲线19.1.4 外蕴观点19.2 起始于奇异边界类声测地线的三种情形19.2.1 Hamilton流19.2.2 渐进性态19.3 坐标变换19.4 H在Galileo时空中直角坐标下的样子参考文献 上一篇: 非线性规划 第二版 下一篇: 概率论与数理统计 [田琳 主编] 2013年版
