非线性不适定问题的求解方法及其应用出版时间:2011年版内容简介 《非线性不适定问题的求解方法及其应用》涵盖了正则化方法中所需的泛函分析的相关理论,以综述的形式介绍了求解数 学物理反问题的理论和方法,包括了线性和非线性不适定问题的离散正则化方 法和连续正则化方法。 介绍反问题的研究背景,包括了所需的泛函分析的相关理论和线性不适定问题的正则化方法。然后依次介绍非线性不适定问题的正则化方法、迭代法、动力系统方法、水平集方法、无导数方法、同伦反演方法和同伦摄动法等近几年的研究成果。最后,介绍了反演方法在实际工程中的应用。对从事反问题研究的学者和从事反问题应用的科技人员会起到重要的参考作用。目录前言第1章 反问题的研究背景1.1 不适定问题1.2 反问题的国内外研究现状第2章 预备知识2.1 赋范空间2.2 有界算子与紧算子2.3 共轭空间与弱收敛2.4 紧算子的谱理论2.5 Frechet导数第3章 线性不适定问题及其正则化方法3.1 线性不适定问题与奇异值分解3.2 正则化理论3.3 Tikhonov正则化3.4 Landweber迭代法3.5 渐近正则化方法3.6 全变分正则化3.6.1 基本概念3.6.2 BV范数的无约束优化问题3.6.3 BV半范数的无约束优化问题3.7 稀疏约束正则化3.7.1 非二次约束正则化3.7.2 迭代法及方法的收敛3.7.3 正则化及稳定性估计第4章 非线性不适定问题及其正则化方法4.1 Tikhonov正则化4.2 迭代法4.2.1 Landweber迭代法4.2.2 迭代正则Gauss—Newton法4.2.3 Levenberg—Marquardt迭代法4.2.4 Newton迭代法4.3 渐近正则化方法第5章 迭代正则化方法5.1 R-K型Landweber迭代法5.1.1 收敛率5.1.2 数值模拟5.2 R-K型修正Landweber迭代5.2.1 R_K型修正Landweber迭代5.2.2 收敛速度分析5.2.3 数值算例5.3 m级R-K型Landweber迭代5.3.1 m级R-K型Landweber迭代-5.3.2 收敛性分析5.3.3 数值算例5.4 修正的Landweber迭代法5.4.1 修正的Landweber迭代法5.4.2 数值算例5.5 隐式Landweber方法5.5.1 隐式Landweber方法的收敛分析5.5.2 隐式方法的数值实现5.5.3 数值算例第6章 动力系统方法6.1 动力系统的基本理论6.2 动力系统方法的研究现状及分析6.2.1 连续型方法6.2.2 参数识别问题6.2.3 Lyapunov理论的直接应用6.2.4 无约束优化问题6.3 改进的Lyapunov理论求解不适定问题.6.3.1 非线性动力系统及Lyapunov基本理论6.3.2 求解非线性不适定问题的动力系统方法6.3.3 收敛分析6.3.4 数值模拟第7章 无导数方法7.1 无导数Landweber迭代法7.2 无导数的动力系统方法7.3 R.K型无导数方法识别参数7.3.1 概念和方法的推导7.3.2 R-K型无导数方法的收敛7.3.3 数值试验第8章 同伦反演方法8.1 同伦方法反演二维声波方程8.1.1 连续的数学模型8.1.2 一般的同伦反演策略8.1.3 同伦正则化方法8.1.4 模型的离散8.1.5 数值模拟8.2 同伦投影识别参数8.2.1 同伦-投影方法8.2.2 同伦正则化方法8.2.3 同伦反演8.2.4 投影迭代法8.2.5 椭圆方程的参数识别问题第9章 同伦摄动法9.1 Newton迭代法9.2 新迭代法的收敛性9.3 收敛率9.4 数值验证第10章 水平集正则化方法10.1 水平集方法10.2 水平集方法识别非线性抛物分布式参数系统10.3 Lyapunov稳定性定理10.4 参数识别10.5 数值模拟第11章 反演方法的应用11.1 测井约束波形反演的同伦方法11.1.1 同伦理论11.1.2 反演模型11.1.3 离散11.1.4 反演方法11.1.5 数值算例11.2 多尺度全变分法及其在时移地震中的应用11.2.1 全变分正则化11.2.2 多尺度全变分方法11.2.3 时移地震反演模型11.2.4 数值模拟11.3 山体表面重构数值反演的同伦算法11.3.1 数学模型11.3.2 山体表面重构耦合系统反问题11.3.3 数值算例11.3.4 结论11.4 混凝土结构缺陷检测的探地雷达资料波场反演方法11.4.1 探地雷达工作原理11.4.2 电磁波正演模拟11.4.3 反演成像11.4.4 数值算例参考文献 上一篇: 复杂转子系统的矩阵分析方法 下一篇: 非线性光子晶体的研究