解析几何教程出版时间:2012年版内容简介 《高等学校教材:解析几何教程》根据国家教育部提出的“高等教育面向21世纪教学内容和课程教学改革计划”的精神,参考和汲取了现行解析几何教材的优点,结合数十年的教学经验和体会,以及国家省市和学校教改项目的实践成果编写而成。本教程具有以下特点:①论述详细,举例丰富,符合高等教育大众化背景下对学生的基本要求,②内容全面,可塑性强,适应不同层次的教学要求,③注意与中学平面解析几何的衔接,④结合多年解析几何教学改革经验与成果,⑤注重理论性与应用性相结合,⑥拓宽学生视野,培养综合素质,⑦考虑多媒体等现代化的教学要求。本教程内容包括空间直角坐标系、向量代数、空问平面与直线、空间曲面和曲线、一般二次曲线理论、空间直角坐标变换和点变换、一般二次曲面理论等。每章附有应用示例、数学史话、内容小结等,配有习题和自我测验题。书末附有行列式和矩阵知识,以及习题和自我测验题参考答案。《高等学校教材:解析几何教程》可作为高等学校数学类各专业方向的解析几何教材,也可作为相关专业的教学参考书。本教程由蔡国梁、苗宝军、史雪荣主编。目录1 空间直角坐标与向量代数1.1 空间直角坐标1.1.1 平面直角坐标系的回顾1.1.2 空间直角坐标系1.1.3 空间点的坐标1.1.4 空间两点之间的距离1.2 向量的概念及线性运算1.2.1 向量的概念1.2.2 向量的加减法1.2.3 数乘向量1.2.4 向量的坐标1.3 向量的乘积运算1.3.1 向量的内积1.3.2 向量的外积1.3.3 三向量的混合积1.3.4 二重外积1.4 向量的应用示例数学史话1:数学中的转折点——笛卡尔和解析几何的创立第1章小结习题1自我测验题12 空间平面与直线2.1 空间平面的方程2.1.1 平面的点法式方程、一般式方程和法式方程2.1.2 平面的点位式方程和参数方程2.1.3 平面方程的互化2.2 空间直线的方程2.2.1 直线的点向式方程2.2.2 直线的一般方程2.2.3 直线的射影式方程2.2.4 直线方程的互化2.3 空间点、平面、直线的关系2.3.1 点与平面的位置关系2.3.2 点与直线的位置关系2.3.3 两平面的位置关系2.3.4 空间两直线的相关位置2.3.5 直线与平面的相关位置2.4 空间平面与直线的应用示例数学史话2:欧几里得和《几何原本》第2章小结习题2自我测验题23 空间曲面和曲线3.1 空间曲面与曲线的方程3.1.1 空间曲面的一般方程3.1.2 空间曲面的参数方程3.1.3 空间曲线的一般方程3.1.4 空间曲线的参数方程3.2 柱面、锥面和旋转曲面3.2.1 柱面3.2.2 锥面3.2.3 旋转曲面3.3 常见的二次曲面3.3.1 椭球面3.3.2 双曲面3.3.3 抛物面3.3.4 空间区域简图3.4 直纹曲面及其性质3.4.1 单叶双曲面的直纹性3.4.2 双曲抛物面的直纹性3.4.3 单叶双曲面和双曲抛物面的直母线的性质3.4.4 直纹曲面的判别3.5 空间曲线和曲面的应用示例3.5.1 空间曲线的应用3.5.2 空间曲面的应用数学史话3:非欧几何——双曲几何学和椭圆几何学第3章小结习题3自我测验题34 二次曲线的一般理论4.1 平面直角坐标变换4.1.1 移轴变换4.1.2 转轴变换4.1.3 一般坐标变换*4.1.4 坐标变换下代数曲线及其次数的不变性4.2 一般二次曲线的化简与分类4.2.1 一些常用记号4.2.2 直角坐标变换下二次曲线方程的系数变化规律4.2.3 二次曲线类型的判别4.2.4 二次曲线方程的化筒与作图4.2.5 二次曲线方程的分类4.3 利用不变量化简二次曲线方程4.3.1 二次曲线的不变量4.3.2 利用不变量化简二次曲线方程4.4 利用主直径化简二次曲线方程4.4.1 二次曲线的主直径4.4.2 利用主直径化简二次曲线方程4.5 一般二次曲线的应用示例数学史话4:20世纪的数学曙光——希尔伯特的23个数学问题第4章小结习题4自我测验题45 空间直角坐标变换与点变换5.1 空间直角坐标变换5.1.1 移轴变换5.1.2 转轴变换5.1.3 正交条件5.1.4 一般坐标变换公式5.1.5 向量的坐标变换5.1.6 以三垂直平面为新坐标系坐标平面的坐标变换5.2 点变换5.2.1 点变换的定义5.2.2 点的平移5.2.3 点的旋转5.2.4 刚体运动5.2.5 正交变换5.2.6 仿射变换5.3 坐标变换的应用示例——空间直角坐标变换在东平大桥中的应用5.3.1 坐标变换构思5.3.2 平转体系5.3.3 竖转体系5.3.4 坐标变换实施的结果数学史话5:克莱因与爱尔兰根纲领第5章小结习题5自我测验题56 二次曲面的一般理论6.1 次曲面方程系数在直角坐标变换下的变化规律6.1.1 定义和记号6.1.2 一般二次曲面方程系数在直角坐标变换下的变化规律6.2 一般二次曲面的化简与分类6.2.1 代数理论6.2.2 二次曲面的化简与分类6.3 利用不变量化简二次曲面方程6.3.1 二次曲面的不变量与半不变量6.3.2 二次曲面五种类型的判别6.3.3 利用不变量化简二次曲面的方程6.4 利用主径面化简二次曲面方程6.4.1 二次曲面的主径面方程6.4.2 利用主径面化简二次曲面方程6.5 一般二次曲面的应用示例数学史话6:数学的“老三高”和“新三高”第6章小结习题6自我测验题6附录 行列式和矩阵参考答案与提示主要参考文献 上一篇: 结合代数表示论基础(第3卷 英文版) 下一篇: 计算几何中的几何偏微分方程方法(英文版)