复变函数与积分变换 第三版出版时间：2013年版内容简介 本书是国家工科数学教学基地之一的哈尔滨工业大学数学系根据数学教学改革成果而编写的系列教材之一。经过五年的教学实践，在本书第一版的基础上进行了修订。注意了个章节的衔接，精简一些超出大纲的内容，增加一些例题和习题，并纠正了一些不妥之处。全书共8章：复数与复变函数、解析函数、复变函数的积分、级数、留数、保形映射、傅里叶变换、拉普拉斯变换。每章后配备了一定量的习题，并根据难易程度分为A，B两类。书中有*号的部分供读者选用。目录第三版前言第二版前言第一版前言第1章 复数与复变函数1.1 复数运算及几何表示1.1.1 复数概念及四则运算1.1.2 复数的几何表示1.1.3 共轭复数.1.1.4 乘除、乘方与开方1.1.5 复球面与无穷远点1.2 复平面上的点集1.2.1 基本概念1.2.2 区域和曲线1.3 复变函数1.3.1 定义与几何意义1.3.2 极限与连续性第1章小结习题1第2章 解析函数2.1 解析函数的概念2.1.1 复变函数的导数2.1.2 复变函数解析的概念2.2 函数解析的充要条件2.3 解析函数与调和函数2.4 初等函数2.4.1 指数函数2.4.2 三角函数与双曲函数2.4.3 对数函数2.4.4 幂函数2.4.5 反三角函数与反双曲函数2.5 解析函数的物理意义2.5.1 用复变函数刻画平面向量场2.5.2 平面流速场的复势2.5.3 静电场的复势2.5.4 平面稳定温度场第2章小结习题2第3章 复变函数的积分3.1 复变函数积分的概念3.1.1 积分的定义3.1.2 积分的性质3.1.3 积分的存在条件与计算3.2 柯西积分定理3. 2.1.柯西积分定理3.2.2 不定积分3.2.3 复合闭路定理3.3 柯西积分公式3.3.1 柯西积分公式3.3.2 高阶导数公式3.3.3 几个重要的推论第3章小结习题3第4章 级数4.1 复变函数项级数4.1.1 复数序列4.1.2 复数项级数4.1.3 复变函数项级数4.2 幂级数4.2.1 幂级数的概念4.2.2 幂级数的收敛圆与收敛半径4.2.3 幂级数的性质4.2.4 幂级数的运算4.3 泰勒级数4.3.1 泰勒(Taylor)展开定理4.3.2 几个初等函数的幂级数展开式4.4 洛朗级数4.4.1 洛朗级数的概念及性质4.4.2 洛朗展开定理4.4.3 求解析函数的洛朗展开式的一些方法第4章小结习题4第5章 留数5.1 孤立奇点5.1.1 解析函数的孤立奇点及分类5.1.2 解析函数在有限孤立奇点的性质5.1.3 解析函数的零点与极点的关系5.1.4 解析函数在无穷孤立奇点的性质5.2 留数5.2.1 留数的定义及其计算规则5.2.2 留数的基本定理5.3 留数在定积分计算中的应用5.3.1 形如∫R(sinθ，cosθ)dθ积分5.3.2 形如∫R(x)dz的积分5.3.3 形如∫R(x)eiaxdz(a>0)的积分5.4 辐角原理与儒歇定理5.4.1 对数留数5.4.2 辐角原理5.4.3 儒歇定理第5章小结习题5第6章 保形映射6.1 保形映射的概念6.2 分式线性映射6.3 分式线性映射的性质6.4 两个重要的分式线性映射6.4.1 将上半平面Imz>0映射成单位圆盘|w|<1的分式线性映射6.4.2 将单位圆盘|z|<1映射为单位圆盘|w|<1的分式线性映射6.5 几个初等函数所构成的映射6.5.1 幂函数w=zn(n=2，3，)6.5.2 指数函数w=ez6.5.3 儒可夫斯基函数第6章小结习题6第7章 傅里叶变换7.1 傅里叶积分与傅里叶积分定理7.2 傅里叶变换与傅里叶逆变换7.3 单位脉冲函数7.3.1 单位脉冲函数的概念7.3.2 δ函数的性质7.4 广义傅里叶变换7.5 傅里叶变换的性质7.6 卷积7.6.1 卷积的概念7.6.2 卷积的性质7.6.3 卷积在傅氏变换中的应用7.7 相关函数7.7.1 互相关函数7.7.2 自相关函数7.8 傅里叶变换的应用7.8.1 非周期函数的频谱7.8.2 傅氏变换在求解方程中的应用举例7.9 多维傅里叶变换7.9.1 多维傅氏变换的概念7.9.2 多维傅氏变换的性质第7章小结习题7第8章 拉普拉斯变换8.1 拉普拉斯变换的概念8.1.1 拉氏变换的定义8.1.2 拉氏变换的存在定理.8.2 拉普拉斯变换的性质(一)8.3 拉普拉斯变换的性质(二)8.3.1 初值和终值定理8.3.2 卷积定理8.4 拉普拉斯逆变换8.5 拉普拉斯变换在解方程中的应用第8章小结习题8参考文献习题答案附录附录I 傅氏变换简表附录II 拉氏变换简表 上一篇: 《线性代数》学习辅导与习题解答（理工类·第四版） 下一篇: 高等代数 [杜先能 著] 2013年版
