复变函数与积分变换作 者： 宋苏罗 编出版时间：2013丛编项： 普通高等教育"十二五"规化教材内容简介 《复变函数与积分变换/普通高等教育“十二五”规化教材》是根据普通高等学校本科专业对复变函数与积分变换课程的教学基本要求编写而成的。内容包括复数与复变函数、解析函数、复变函数的积分、级数、留数、保形映射、傅里叶变换、拉普拉斯变换及与这些内容相应的数学实验。书中每节后均配有一定数量的练习题，每章后配有复习题，书末配有习题参考答案，便于学生及时检验、巩固所学的基本概念和基本理论。《复变函数与积分变换/普通高等教育“十二五”规化教材》可供普通高等学校非数学专业的学生使用，也可供自学者和科技工作者参考。目录第1章 复数与复变函数1.1 复数1.1.1 复数的概念1.1.2 复数的四则运算1.1.3 复数的表示法习题1.11.2 复数的乘幂与开方1.2.1 复数的乘幂1.2.2 复数的开方习题1.21.3 平面点集1.3.1 复平面上的点集与区域1.3.2 单连通区域与多（复）连通区域习题1.31.4 复变函数1.4.1 复变函数的概念1.4.2 复变函数的几何表示1.4.3 反函数与复合函数习题1.41.5 复变函数的极限与连续1.5.1 复变函数的极限1.5.2 复变函数的连续性习题1.5复习题一第2章 解析函数2.1 复变函数的导数与解析函数的概念2.1.1 复变函数的导数与微分2.1.2 解析函数的概念习题2.12.2 复变函数可导与解析的充要条件习题2.22.3 解析函数与调和函数的关系习题2.32.4 初等函数及其解析性2.4.1 指数函数2.4.2 对数函数2.4.3 幂函数2.4.4 三角函数2.4.5 反三角函数2.4.6 双曲函数与反双曲函数习题2.4复习题二第3章 复变函数的积分3.1 复积分的概念及其基本计算方法3.1.1 复积分的定义3.1.2 复积分的基本性质3.1.3 复积分的存在定理及其基本计算方法习题3.13.2 柯西积分定理与不定积分3.2.1 柯西积分定理3.2.2 不定积分习题3.23.3 复合闭路定理习题3.33.4 柯西积分公式与高阶导数3.4.1 柯西积分公式3.4.2 解析函数的高阶导数3.4.3 柯西不等式与刘维尔（Liouville）定理习题3.4复习题三第4章 级数4.1 复数序列与复数项级数4.1.1 复数序列4.1.2 复数项级数习题4.14.2 复变函数项级数4.2.1 复变函数项级数的概念4.2.2 幂级数习题4.24.3 解析函数的泰勒展开式习题4.34.4 解析函数的洛朗级数4.4.1 洛朗级数4.4.2 解析函数的洛朗展开式习题4.4复习题四第5章 留数及其应用5.1 解析函数的孤立奇点5.1.1 孤立奇点的定义5.1.2 孤立奇点的分类5.1.3 孤立奇点∞的定义及分类习题5.15.2 留数的定义及计算5.2.1 留数的定义5.2.2 留数的计算5.2.3 留数定理及其应用5.2.4 无穷远点的留数习题5.25.3 留数在实变量积分计算中的应用5.3.1 ∫=2π*R（cosθ，sinθ）dθ型积分5.3.2 ∫=+∞*－∞f（x）dx型积分5.3.3 ∫=+∞*－∞f（x）eiaxdx（a〉0）型积分习题5.35.4 对数留数与辐角原理5.4.1 对数留数5.4.2 辐角原理5.4.3 儒歇定理习题5.4复习题五第6章 保形映射6.1 解析函数导数的几何意义与保形映射的概念6.1.1 解析函数导数的几何意义6.1.2 保形映射的概念习题6.16.2 分式线性映射及其应用6.2.1 分式线性映射的概念6.2.2 分式线性映射的分解6.2.3 分式线性映射的性质6.2.4 分式线性映射的应用习题6.26.3 常见初等函数确定的映射6.3.1 幂函数和根式函数所确定的映射6.3.2 指数函数与对数函数所确定的映射习题6.3复习题六第7章 傅里叶变换7.1 傅里叶积分7.1.1 周期函数的傅里叶级数7.1.2 非周期函数的傅里叶积分公式习题7.1 7.2 傅里叶变换的定义及性质7.2.1 傅里叶变换的定义7.2.2 傅里叶变换的性质习题7.27.3 δ函数及其傅里叶变换7.3.1 δ函数的定义7.3.2 δ函数的性质7.3.3 δ函数的傅里叶变换习题7.3复习题七第8章 拉普拉斯变换8.1 拉普拉斯变换的概念8.1.1 问题的提出8.1.2 拉普拉斯变换的定义8.1.3 拉普拉斯变换的存在定理8.1.4 周期函数的拉普拉斯变换8.1.5 单位脉冲函数δ（t）的拉普拉斯变换习题8.18.2 拉普拉斯逆变换习题8.28.3 拉普拉斯变换的性质习题8.38.4 拉普拉斯变换的应用8.4.1 解线性微分方程和积分方程8.4.2 解具有特殊扰动函数的微分方程习题8.4复习题八第9章 数学实验实验1 复变函数的微积分实验2 留数的基本运算与闭曲线上的积分实验3 傅里叶变换和拉普拉斯变换参考答案附录1 区域变换表附录2 傅里叶变换简表附录3 拉普拉斯变换简表主要参考文献 上一篇: 分形几何学及应用 下册 下一篇: 芬斯勒几何：Randers空间方法（英文版）
