复变函数初步作 者： 刘敏思，罗小兵，朱长江 等编出版时间：2014丛编项： 普通高等教育"十二五"规划教材·新世纪新理念高等院校教学改革与教材建设精品教材内容简介 《复变函数初步/普通高等教育“十二五”规划教材·新世纪新理念高等院校教学改革与教材建设精品教材》七章，内容包括：复数与复变函数、解析函数与初等解析函数、柯西积分定理与柯西积分公式、解析函数的幂级数展开与唯一性、解析函数的洛朗展开与孤立奇点、留数及其应用、共形映射。《复变函数初步/普通高等教育“十二五”规划教材·新世纪新理念高等院校教学改革与教材建设精品教材》选材经典、思路清晰、叙述简练、推导严谨，既兼顾复变函数与数学分析的密切联系，强调分析思想、方法的巩固和训练，又突出复变函数理论本身的特点。为方便读者学习、理解和训练，本书还配有一定数量的图形，并且每章将习题分为A、B两组，其中A组题为基础题，B组题为能力提高题，适宜于教学中灵活使用。《复变函数初步/普通高等教育“十二五”规划教材·新世纪新理念高等院校教学改革与教材建设精品教材》可作为综合性大学和高等师范院校数学专业及相关专业的教材或教学参考书，也可供有关研究人员、科技工作者使用。目录第1章 复数与复变函数1.1 复数1.1.1 复数与共轭复数1.1.2 复平面与复数的表示1.1.3 无穷远点与扩充复平面1.2 复平面上的拓扑1.2.1 平面点集的几个基本概念1.2.2 平面区域与若当曲线1.3 复变函数1.3.1 复变函数的基本概念1.3.2 复变函数的极限与连续习题1第2章 解析函数与初等解析函数2.1 解析函数的概念和柯西-黎曼条件2.1.1 解析函数的概念2.1.2 柯西-黎曼条件2.1.3 解析函数实部与虚部的调和性2.2 初等单值解析函数2.2.1 复指数函数2.2.2 复三角函数与复双曲函数2.3 初等多值解析函数2.3.1 辐角函数2.3.2 对数函数2.3.3 根式函数与一般幂函数2.4 问题研究习题2第3章 柯西积分定理与柯西积分公式3.1 复积分的概念、基本计算与基本性质3.1.1 复积分3.1.2 复积分的基本计算3.1.3 复积分的基本性质3.2 柯西积分定理3.2.1 单连通区域内的柯西积分定理及其推广3.2.2 不定积分3.2.3 多连通区域上的柯西积分定理（复合闭路定理）3.2.4 单连通区域内柯西积分定理的证明3.3 柯西积分公式3.3.1 柯西积分公式3.3.2 解析函数的若干性质3.3.3 柯西不等式和刘维尔定理3.4 问题研究习题3第4章 解析函数的幂级数展开与唯一性4.1 复级数4.1.1 复数列与复数项级数4.1.2 复函数项级数的一致收敛与判别4.1.3 复函数项级数和函数的性质4.2 幂级数4.2.1 幂级数的敛散性4.2.2 幂级数的收敛半径4.2.3 幂级数的性质4.3 泰勒定理与解析函数的幂级数展开4.3.1 泰勒定理与解析函数的幂级数定义法4.3.2 初等解析函数的幂级数展开4.4 解析函数零点的孤立性与唯一性4.4.1 解析函数零点的孤立性4.4.2 解析函数的唯一性4.4.3 最大模原理与施瓦茨引理习题4第5章 解析函数的洛朗展开与孤立奇点5.1 解析函数的洛朗展式5.1.1 洛朗级数的收敛性及其和函数的解析性5.1.2 解析函数的洛朗展开定理5.1.3 解析函数洛朗展式的求法5.2 解析函数的孤立奇点5.2.1 孤立奇点的分类5.2.2 各类有限孤立奇点的特征5.3 解析函数在无穷远点的性质5.3.1 ∞为孤立奇点的定义5.3.2 孤立奇点∞与有限孤立奇点的关系及分类5.3.3 孤立奇点∞为各类孤立奇点的判定5.4 整函数与亚纯函数的分类5.4.1 整函数的定义与分类5.4.2 亚纯函数的定义与分类习题5第6章 留数理论与辐角原理6.1 留数的一般理论6.1.1 留数的定义与留数定理6.1.2 留数的算法6.1.3 无穷远点处的留数与留数定理的推广6.2 利用留数计算实积分6.3 辐角原理及其应用6.3.1 辐角原理6.3.2 儒歇定理6.3.3 单叶解析函数的导数特征习题6第7章 共形映射7.1 解析映射的特征7.1.1 解析映射的保域性7.1.2 解析映射的保角性7.1.3 单叶解析映射的共形性7.2 分式线性映射7.2.1 分式线性映射的概念及其分解7.2.2 分式线性映射的性质7.2.3 分式线性映射的应用7.3 几类初等函数所构成的共形映射7.3.1 幂函数与根式函数7.3.2 指数函数与对数函数7.3.3 初等函数构成的共形映射的应用7.4 黎曼存在定理与边界对应定理7.4.1 解析映射的一个基本问题7.4.2 黎曼存在及唯一性定理7.4.3 边界对应定理习题7索引参考文献 上一篇: 分形几何与流体 下一篇: 复变函数与积分变换 [河北科技大学理学院数学系 编] 2014年版
