非线性偏微分方程近代分析方法 作者:郑连存,张欣欣 著出版时间:2013年版内容简介 郑连存、张欣欣所著的《非线性偏微分方程近代分析方法》从数学方法论角度出发,综合数学、物理、化学、流体力学、传热传质学等领域的知识及进展,系统介绍求解非线性偏微分方程的近代方法和技巧。内容包括Pad6逼近理论、嵌入参数摄动展开法、Adomian拆分方法、同伦分析方法、变分迭代法、改进的微分变换法(DTM—Pad6和DTM—BF)、分形介质动力学理论、分数阶微积分、分数阶微分方程的解法及一些非线性偏微分方程f组)数值方法等。《非线性偏微分方程近代分析方法》可作为应用数学、流体力学、能源、环境、动力、冶金、化工、水利、水电等行业的研究人员和工程技术人员的参考用书,也可用作理工科大学数学、物理、力学、科学工程等专业的研究生教材或参考书。目录序前言第1章 绪论1.1 非线性微分方程(组)解析分析方法思想基础1.1.1 解析分析方法思想1.1.2 Pad6逼近1.1.3 Padd逼近定义1.2 非线性偏微分方程(组)解析分析方法简介1.2.1 摄动方法1.2.2 Adomian分解法1.2.3 同伦分析法1.2.4 变分迭代法1.2.5 微分变换方法1.3 分形介质理论、粘弹性流体分数阶微分方程1.3.1 分形的概念1.3.2 分数阶导数的定义和性质1.3.3 分数积分变换及其性质1.3.4 反常扩散现象的微分算子表征1.3.5 分数阶微分方程的解法1.4 非线性偏微分方程(组)数值方法简介1.5 本书主要内容参考文献第2章 嵌入参数摄动展开分析方法2.1 摄动方法简介2.2 嵌入参数摄动展开2. 2.1.对经典的Blasius方程求解的指导分析2.2.2 对经典的Sakidis方程求解的指导分析2.3 Marangoni对流简介2.4 幂律流体的Marangoni对流问题2.4.1 由温度梯度引起的幂律流体Marangoni对流2.4.2 问题的数学模型2.4.3 嵌入参数变换摄动近似求解2.4.4 结果和讨论2.5 由温度梯度引起的有限厚度Marangoni对流问题2.5.1 表面张力和温度呈平方关系的相关背景2.5.2 三种能量边界条件下的数学模型2.5.3 嵌入参数摄动展开求解2.5.4 结果和讨论2.6 小结参考文献第3章 Adomian解析分析方法3.1 具有抽吸喷注影响的幂律流体顺流平板边界层问题3. 1.1.问题的物理背景3.1.2 数学描述3.1.3 相似变换 3.1.4 方程的近似解析求解3.1.5 解的分析及讨论3.2 幂律速度运动表面上非牛顿磁流体边界层问题3.2.1 相关物理背景3.2.2 基本控制方程3.2.3 李群相似变换3.2.4 方程近似解析求解3.2.5 解的分析及讨论3.3 小结参考文献第4章 同伦分析方法4.1 磁场及热辐射作用下的非定常边界层流动问题4.1.1 问题的数学物理描述4.1.2 同伦分析法求解4.1.3 解的分析与讨论t4.2 磁流体在驻点附近的动量和热量传输问题4.2.1 问题的数学物理描述4.2.2 同伦分析方法求解4.2.3 结果分析4.3 非对称渗透胀缩管道内微极性流体流动4.3.1 问题描述和数学模型4.3.2 速度和微旋转场的同伦分析解4.3.3 结果分析4.4 小结参考文献第5章 变分迭代分析方法5.1 引言5.2 二维变系数分数阶扩散方程的解析解5.3 变分迭代法求解5.4 数值算例5.4.1 有限区域变系数的时间一空间分数阶扩散方程5.4.2 二维热扩散问题5.5 小结参考文献第6章 DTM.Pad6和DTMBY解析方法6.1 引言6.1.1 DTM-Pad6和DTM-BF方法简介6.1.2 DTM的定义和运算公式6.1.3 磁流体边界层问题6.2 可渗透壁面磁流体边界层流动6.2.1 问题的数学物理描述6.2.2 利用DTMPad6方法求解6.3 非稳态磁流体边界层流动与传热问题6.3.1 问题的数学物理描述6.3.2 利用DTM-BF方法求解析解6.3.3 I)TM.BF解析解的有效性验证6.4 小结参考文献第7章 分数阶微分方程解法7.1 引言7.2 广义Maxwell流体分数阶流动的精确解7.2.1 本构方程7.2.2 问题描述7.2.3 速度场的分析7.2.4 剪切力的分析7.2.5 极限形式7.2.6 结果分析与讨论7.3 多孔介质下管内导热Oldroyd-B螺旋流流动解析解7.3.1 基本控制方程7.3.2 速度场解析解7.3.3 剪切力解析解7.3.4 温度场求解7.3.5 结果分析与讨论7.4 具有滑移边界的广义Oldroyd-B流动7.4.1 基本控制方程7.4.2 速度场解析解7.4.3 特殊情况的解7.4.4 结果分析与讨论7.5 小结参考文献第8章 微分方程数值方法8.1 数值研究方法概述8.1.1 LU分解8.1.2 控制容积法8.1.3 Runge-Kutta法8.1.4 打靶法8.2 圆管内幂律流体对流换热现象的数值研究8. 2.1.幂律流体传热本构方程新数学模型8.2.2 问题的数学描述及国内外研究概况8.2.3 离散化过程与算法8.2.4 数值结果分析讨论8.3 旋转盘上的流动与传热问题研究8.3.1 物理模型和控制方程8.3.2 相似变换与多重打靶法8.3.3 多重打靶法改进8.3.4 数值结果与分析8.4 小结参考文献 上一篇: 复变函数与积分变换 [王晶囡,翟莉,李锐 主编] 2014年版 下一篇: 复变函数与积分变换 [成立社,李梦如 主编] 2011年版