非连续正交函数：U系统、V-系统、多小波及其应用 作者：齐东旭，宋瑞霞，李坚 著出版时间：2011年版内容简介 从傅立叶（Fourier）级数理论中的吉布斯（Gibbs）现象谈起，说明研究非连续正交函数的理论意义及实用价值。作为《非连续正交函数：U系统、V-系统、多小波及其应用》中心内容的U-系统与V-系统，是分段k次多项式组成的一类非连续正交函数系（k=01，2，3，…），其特例（k=0）恰恰分别为经典的沃尔什（Walsh）函数及哈尔（Haar）函数。《非连续正交函数：U系统、V-系统、多小波及其应用》详细阐述U-系统与V-系统构造与性质，并着重讨论了它们在信息重构中的应用；对某些图像处理、信号消噪、信息隐藏等问题展示其实用效果；特别在计算机辅助几何设计中，U-系统与V-系统提供了对几何图组作频谱分析的新途径。目录《数学与现代科学技术丛书》序前言绪论0.1 什么是Gibbs现象0.2 Gibbs现象严重影响信息重构0.3 为什么研究用正交函数表达几何造型0.4 什么是U-系统什么是V-系统第1章 数值逼近基础1.1 线性空间1.2 Gram-Schmidt正交化过程1.3 正交多项式1.3.1 Legendre多项式1.3.2 第一类Chebyshev多项式1.3.3 其他重要的正交多项式1.4 Fourier级数1.5 小波函数1.6 多项式插值及逼近1.7 Weierstrass逼近定理与Bezier曲线1.8 样条函数1.8.1 B-样条基函数1.8.2 多结点样条基本函数1.9 函数的磨光与平滑1.9.1 Lanczos因子1.9.2 磨光算子的推广1.10 面积坐标1.11 区域的自相似剖分问题与讨论参考文献第2章 Walsh函数与Haar函数2.1 什么是Walsh函数2.2 生成Walsh函数的信号复制方法2.3 Walsh函数的其他定义2.3.1 Gray码与Gray变换2.3.2 Rademacher函数2.3.3 用Rademacher函数定义Walsh函数2.3.4 用Hadamard矩阵定义Walsh函数2.4 快速Walsh变换2.5 Haar函数2.6 Walsh函数与Haar函数的联系2.7 Walsh函数与Haar函数的变体2.8 张量积形式的Walsh函数与Haar函数小结问题与讨论参考文献第3章 正交样条函数3.1 正交的折线（1次样条）函数系3.2 k（k>1）次正交样条函数系3.3 Franklin函数系及其推广3.4 样条曲线正交重构3.5 样条曲面正交重构小结问题与讨论参考文献第4章 U-系统4.1 1次U-系统的构造4.2 1次U-系统的性质4.2.1 正交性4.2.2 序率性4.2.3 再生性4.3 1次u-系统的几何造型4.4 高次u-系统的构造4.5 k次u-系统的收敛性4.6 1次u-系统与斜变换4.7 斜变换快速算法4.8 关于离散U-变换的注记4.9 关于U-系统的变体4.10 U-系统与预小波4.11 参数曲线图组正交表达示例小结问题与讨论参考文献第5章 V-系统5.1 从U-系统到V-系统5.1.1 k次V-系统的构造5.1.2 k=0，1，2，3的情形5.2 从Franklin函数到V-系统5.2.1 截断单项式函数5.2.2 从截断单项式到V-系统5.2.3 k=O，1，2，3的情形5.3 有限区间上的正交多小波5.4 V-系统的多小波性质5.5 斜小波与V-系统小结问题与讨论参考文献第6章 三角域上的U-系统与V-系统6.1 三角域上的Walsh函数6.1.1 三角域上的Rademacher函数6.1.2 三角域上P次序的Walsh函数6.1.3 三角域上H次序的Walsh函数6.2 三角域上的Haar函数6.2.1从Haar矩阵到三角域上的Haar函数6.2.2 Haar函数的不同排列次序6.3 三角域上Walsh与Haar函数的性质6.4 面积坐标下的计算6.5 三角域上的1次U-系统与V-系统6.6 k次U、V-系统6.7 三角域上直角坐标下的U、V-系统6.8 实验例子6.9 关于三角域上正交多项式的注记小结问题与讨论参考文献第7章 描述子与矩函数7.1 U、V-描述子7.2 v-描述子检测例题7.2.1 例题7.2.2 关于预处理的注记7.3 用v-描述子作聚类分析：Chernoff脸谱实例7.4 V-描述子在形状分类和检索中的探索7.5 空间三角网格模型的v-描述子例题7.6 图组中的子图次序问题7.6.1 子图排序的影响7.6.2 能量计算及分段Legendre多项式7.7 矩函数7.7.1 几何矩7.7.2 Zernike矩7.8 关于球面调和函数7.9 基于U、V-系统的矩函数小结问题与讨论参考文献第8章 几何模型的V-系统表达及其实现8.1 三角网格模型8.2 分解算法及其实现8.2.1 分解算法框架8.2.2 分解算法实现中的问题8.3 重构算法及其实现8.4 实验检测8.4.1 实验环境8.4.2 经典模型8.4.3 非经典模型8.4.4 群组模型8.5 模型V-谱表达特点的探讨8.5.1 对模型的滤波8.5.2 V-谱的分区分层结构小结问题与讨论参考文献第9章 图像数值逼近中的正交重构问题9.1 图像的规则非均匀剖分9.2 非均匀剖分下v-系统的构造9.3 自适应最佳基选择9.4 二维非均匀V-系统及图像的区域剖分9.5 图像的自适应非规则剖分小结问题与讨论参考文献附录 2次及3次三角域v-系统A.1 2次三角域V-系统前两组基函数A.2 3次三角域V-系统前两组基函数索引《数学与现代科学技术丛书》已出版书目 上一篇: 非线性常微分方程若干边值问题的研究 第二版 下一篇: 非线性偏微分方程解的渐近行为与自我相似角解
