微分方程基本理论作者:赵爱民,李美丽,韩茂安 编著出版时间:2011年版内容简介 赵爱民和李美丽等编著的《微分方程基本理论》是在作者多年主讲研究生“微分方程基本理论”课程讲稿的基础上整理而成的。主要内容包括绪论(解的存在性、唯一性及对初值与参数的光滑依赖性)、边值问题和Sturm比较理论、稳定性理论基础、定性理论基础、平面分支理论初步和算子半群与发展方程理论基础等,绝大部分章节都配有适量且难易兼顾的习题。本书以现代数学观点介绍微分方程的经典理论,同时简洁介绍了分支理论和发展方程的新方法和新进展。《微分方程基本理论》可作为高等院校数学专业高年级本科生和研究生的常微分方程现代理论专业课程的教材和教师的参考书,也可供相关专业的科研人员参考。目录序前言第1章 绪论1.1 预备知识1.1.1 泛函分析1.1.2 方程形式的统一1.2 解的局部存在性定理1.3 解的延拓1.4 微分积分不等式与比较定理1.5 解的唯一性定理1.6 解对初值与参数的相依性第2章 边值问题和Sturm比较理论2.1 二阶线性方程的边值问题2.1.1 引言2.1.2 二阶线性方程的边值问题2.1.3 问题的转化2.2 Sturm比较理论2.3 非线性边值问题2.3.1 基本概念2.3.2 两类边值问题之间的关系2.3.3 Picard迭代法2.4 Sturm-Liouville特征值问题第3章 稳定性理论基础3.1 稳定性定义3.1.1 基本概念3.1.2 稳定性的几个等价命题3.2 Lyapunov第二方法3.2.1 Lyapunov函数3.2.2 基本定理3.3 线性系统的稳定性3.3.1 线性非齐次与齐次系统稳定性的关系3.3.2 齐次线性系统稳定性的充要条件3.4 按线性近似决定的稳定性3.4.1 常系数线性系统的稳定性3.4.2 线性系统的扰动3.5 稳定性中的比较方法第4章 定性理论基础4.1 自治系统解的基本性质4.1.1 解的延拓性4.1.2 动力系统概念4.1.3 奇点与闭轨4.1.4 极限点与极限集4.1.5 双曲奇点及其局部性质4.2 F面极限集结构4.3 平面奇点分析4.3.1 平面线性系统4.3.2 平面非线性系统4.4 一维周期系统4.4.1 解的基本性质4.4.2 后继函数与稳定性4.5 焦点与中心判定4.5.1 后继函数与焦点稳定性4.5.2 焦点量与焦点阶数4.5.3 Poincare形式级数法4.5.4 存在中心的条件4.6 极限环4.6.1 极限环稳定性与重数4.6.2 极限环存在性与唯一性第5章 平面分支理论初步5.1 结构稳定系统与分支点5.2 基本分支问题研究5.2.1 鞍结点分支5.2.2 Hopf分支基本理论5.2.3 多重极限环的扰动分支5.2.4 同宿分支5.3 近哈密顿系统的极限环分支5.3.1 Melnikov函数5.3.2 中心奇点与同宿轨附近的极限环5.3.3 Bogdanov-Takens分支第6章 算子半群与发展方程简介6.1 算子半群的概念与基本性质6.2 抽象Cauchy问题6.2.1 齐次的初值问题6.2.2 非齐次的初值问题6.3 半线性发展方程6.3.1 半线性初值问题6.3.2 具紧半群的半线性方程6.3.3 对抛物型方程初边值问题的应用6.4 具解析半群的半线性方程6.4.1 扇形算子与解析半群6.4.2 具解析半群的半线性方程参考文献 上一篇: 偏微分方程 [保继光,朱汝金 编著] 2011年版 下一篇: 自然数原本数数论