数学物理方法(修订版)作 者: 吴崇试 著出版时间:2015丛编项: 物理学基础理论课程经典教材内容简介《物理学基础理论课程经典教材:数学物理方法(修订版)》由复变函数与数学物理方程两大部分组成,包括复变函数的基本理论与应用、二阶线|生偏微分方程定解问题的主要解法(分离变量法、积分变换方法、格林函数方法和变分法)以及与之密切相关的特殊函数(球函数与柱函数),紧密结合综合大学物理类专业及相关专业的教学需要,兼顾知识体系的完整性与解题方法的实用性,有较高的广度与深度。 除了物理类数学物理方法教材的传统内容外,书中增加了正十七边形的规尺作图原理、计算三角函数无穷解法的新方法、发散级数与渐近级数、莫比乌斯反演、常微分方程幂级数解法中的弗罗贝尼乌斯方法、拉普拉斯变换理论、线性偏微分方程的通解、三种解基本类型偏微分方程的定性知识、拉普拉斯算符的不变性、勒让德多项式的克里斯托费尔型和式以及非厄米算符等内容。书中删去全部定理和重要公式的详细证明,代之以尽可能简练的“证明梗概”,给出证明的思路与步骤,而将详细证明过程列入配套的数字课程中。《物理学基础理论课程经典教材:数学物理方法(修订版)》提供了相当篇幅的阅读材料,包括复变函数部分和数学物理方程部分的两章综合阅读材料。 与《物理学基础理论课程经典教材:数学物理方法(修订版)》配套的数字资源有内容提要、教学要求、主要知识点、重点与难点、证明详述、拾遗补阙及习题答案等项。目录第一部分 复变函数第一章 复数与复变函数1.1 预备知识:复数与复数运算1.2 复数序列1.3 复变函数1.4 复变函数的极限和连续1.5 无穷远点1.6 阅读材料:正十七边形的规尺作图原理习题第二章 解析函数2.1 可导与可微2.2 解析函数2.3 初等函数2.4 多值函数2.5 阅读材料:解析函数的保角性习题第三章 复变积分3.1 复变积分3.2 柯西定理3.3 两个有用的引理3.4柯西积分公式3.5 高阶导数公式及柯西积分公式的其他推论3.6 阅读材料:泊松公式习题第四章 无穷级数4.1 复数级数4.2 二重级数4.3 函数级数4.4 幂级数4.5 阅读材料:发散级数与渐近级数习题第五章 解析函数的无穷级数展开5.1 解析函数的泰勒展开5.2 泰勒级数求法举例5.3 解析函数的零点孤立性和解析函数的唯一性5.4 解析函数的洛朗展开5.5 洛朗级数求法举例5.6 单值函数的孤立奇点5.7 解析延拓5.8 阅读材料:伯努利数和欧拉数5.9 阅读材料:整函数与半纯函数习题第六章 留数定理及其应用6.1 留数定理6.2 有理三角函数的积分6.3 无穷积分6.4 含三角函数的无穷积分6.5 实轴上有奇点的情形6.6 多值函数的积分6.7 阅读材料:计算含三角函数无穷积分的新方法.6.8 阅读材料:应用留数定理计算无穷级数的和习题第七章 r函数7.1 含参量积分的解析性7.2 r函数的定义7.3 r函数的基本性质7.4 山函数7.5 B函数7.6 阅读材料:r函数的普遍表达式7.7 阅读材料:黎曼七函数和乘性莫比乌斯变换习题第八章 拉普拉斯变换8.1 拉普拉斯变换的定义与性质8.2 拉普拉斯积分的收敛性与解析性8.3 拉普拉斯变换的反演8.4 普遍反演公式*8.5 利用拉普拉斯变换计算级数和8.6 阅读材料:关于拉普拉斯变换的理论补充习题第九章 二阶线性常微分方程的幂级数解法9.1 二阶线性常微分方程的常点和奇点9.2 方程常点邻域内的解9.3 方程正则奇点邻域内的解9.4 贝塞耳方程的解9.5 阅读材料:超几何函数9.6 阅读材料:合流超几何函数9.7 阅读材料:方程非正则奇点附近的解习题第十章 综合阅读材料(一)10.1 级数展开的加性莫比乌斯反演10.2 某些无穷积分的变换公式10.3 梅林变换10.4 幂级数展开与常微分方程10.5 二阶线性常微分方程的不变式第二部分 数学物理方程第十一章 数学物理方程和定解条件11.1 弦的横振动方程11.2 杆的纵振动方程11.3 热传导方程11.4 稳定问题11.5 边界条件与初始条件11.6 内部界面上的连接条件11.7 定解问题的适定性习题*第十二章 线性偏微分方程的通解*12.1 线性偏微分方程解的叠加性*12.2 常系数线性齐次偏微分方程的通解*12.3 常系数线性非齐次偏微分方程的通解*12.4 特殊的变系数线性齐次偏微分方程*12.5 波动方程的行波解*12.6 波的耗散和色散12.7 热传导方程的定性讨论*12.8 拉普拉斯方程的定性讨论习题第十三章 分离变量法13.1 两端固定弦的自由振动13.2 矩形区域内的稳定问题13.3 多于两个自变量的定解问题13.4 两端固定弦的受迫振动13.5 非齐次边界条件的齐次化习题第十四章 正交曲面坐标系14.1 正交曲面坐标系*14.2 正交曲面坐标系中的拉普拉斯算符14.3 拉普拉斯算符的平移、转动和反射不变性14.4 圆形区域14.5 亥姆霍兹方程在柱坐标系下的分离变量14.6 亥姆霍兹方程在球坐标系下的分离变量14.7 阅读材料:矢量波动方程和矢量亥姆霍兹方程习题第十五章 球函数15.1 勒让德方程的解15.2 勒让德多项式15.3 勒让德多项式的微分表示与积分表示15.4 勒让德多项式的正交完备性15。5 勒让德多项式的生成函数与递推关系15.6 勒让德多项式应用举例15.7 连带勒让德函数15.8 球面调和函数15.9 阅读材料:勒让德多项式的克里斯托费尔型和式.习题第十六章 柱函数16.1 贝塞耳函数和诺伊曼函数16.2 贝塞耳函数的递推关系16.3 贝塞耳函数的渐近展开16.4 整数阶贝塞耳函数的生成函数和积分表示16.5 贝塞耳方程的本征值问题*16.6 虚宗量贝塞耳函数16.7 半奇数阶贝塞耳函数16.8 球贝塞耳函数习题第十七章 分离变量法总结*17.1 内积空间*17.2 函数空间*17.3 希尔伯特空间中的线性微分算符17.4 自伴算符的本征值问题17.5 斯图姆一刘维尔型方程的本征值问题17.6 斯图姆一刘维尔型方程本征值问题的简并现象17.7 从斯图姆一刘维尔型方程的本征值问题看分离变量法17.8 阅读材料:非厄米算符习题第十八章 偏微分方程定解问题的积分变换解法18.1 拉普拉斯变换方法18.2 傅里叶变换方法*18.3 半无界空间的情形*18.4 关于积分变换的一般讨论习题第十九章 δ函数19.1 δ函数的定义*19.2 利用δ函数计算定积分*19.3 常微分方程初值问题的格林函数*19.4 常微分方程边值问题的格林函数*19.5 求解常微分方程的格林函数方法19.6 阅读材料:广义函数理论简介习题第二十章 偏微分方程定解问题的格林函数解法20.1 稳定问题格林函数的概念20.2 稳定问题格林函数的一般性质20.3 三维无界空间亥姆霍兹方程的格林函数20.4 圆内泊松方程第一边值问题的格林函数*20.5 波动方程的格林函数*20.6 热传导方程的格林函数习题第二十一章 变分法初步21.1 泛函的概念21.2 泛函的极值21.3 泛函的条件极值21.4 微分方程定解问题和本征值问题的变分形式.*21.5 变边值问题.21.6 瑞利一里兹方法习题第二十二章 数学物理方程综述22.1 二阶线性偏微分方程的分类22.2 线性偏微分方程解法述评22.3 非线性偏微分方程问题习题第二十三章 综合阅读材料(二)23.1 勒让德函数的朗斯基行列式23.2 连带勒让德函数的加法公式23.3 冪级数展开与偏微分方程23.4 贝塞耳函数对阶求导23.5 柱函数的梅林变换参考文献外国人名译名中英对照表 上一篇: 数学建模竞赛优秀论文评析 下一篇: 线性代数 [尤承业 编著] 2013年版