离散数学及其应用作 者： 何中胜 主编出版时间：2011丛编项： 新世纪应用型高等教育计算机类课程规划教材内容简介 离散数学是研究离散数量关系和离散结构数学模型的数学分支的统称，是现代数学的一个重要分支，是计算机科学中基础理论的核心课程。《新世纪应用型高等教育·计算机类课程规划教材：离散数学及其应用》分4篇，共7章，第1篇是数理逻辑，内容包括命题逻辑和谓词逻辑；第2篇是集合论，内容包括集合、关系、映射、无限集合及其势；第3篇是代数系统，内容包括代数系统，半群、独异点及群，环、域，以及格与布尔代数；第4篇是图论。各章配有内容丰富的习题。目录第1篇 数理逻辑第l章 命题逻辑1.1 命题及其表示1.1.1 命题的基本概念1.1.2 命题分类1.1.3 命题标识符1.2 逻辑联结词1.2.1 否定联结词1.2.2 合取联结词1.2.3 析取联结词1.2.4 条件联结词1.2.5 双条件联结词1.3 命题公式与翻译1.3.1 命题公式1.3.2 命题的符号化1.4 真值表与命题公式分类1.4.1 真值表1.4.2 命题公式分类1.5 等价式与蕴含式1.5.1 等价式1.5.2 蕴含式1.6 逻辑联结词与联结词组1.6.1 其他逻辑联结词1.6.2 最小功能完备联结词组1.7 对偶式与范式1.7 1对偶式与对偶原理1.7.2 命题公式的范式1.7.3 命题公式的主析取范式和主合取范式1.8 命题逻辑的推理理论1.8.1 推理规则1.8.2 推理定律1.8.3 推理方法本章小结习题第2章 谓词逻辑2.1 个体、谓词和量词2.1.1 个体和谓词2.1.2 量词2.2 谓词公式与翻译2.2.1 谓词公式2.2.2 谓词逻辑的翻译2.3 约束变元与自由变元2.4 谓词公式的解释与分类2.4.1 谓词公式的解释2.4.2 谓词公式的分类2.5 谓词逻辑的等价式与蕴含式2.5.1 l谓词逻辑的等价式2.5.2 谓词逻辑的蕴含式2.6 谓词公式范式2.6.1 前束范式2.6.2 斯柯林范式2.7 谓词逻辑的推理理论2.7.1 推理定律2.7.2 推理规则2.7.3 推理方法本章小结习题第2篇 集合论第3章 集合与关系3.1 集合的概念和表示法3.1.1 集合与元素3.1.2 集合间的关系3.1.3 幂集3.1.4 集合的数码表示3.2 集合的运算3.2.1 集合的几种基本运算3.2.2 集合运算的文氏图表示3.2.3 集合的运算定律3.3 有限集合中元素的计数3.3.1 文氏图法3.3.2 容斥原理法3.4 序偶与笛卡尔积3.4.1 序 偶3.4.2 笛卡尔积3.5 关系及其表示3.5.1 关系的定义3.5.2 关系的表示3.6 复合关系和逆关系3.6.1 复合关系3.6.2 逆关系3.7 关系的性质与表示方法3.7.1 关系的性质3.7 2 关系图、关系矩阵与关系的性质3.8 关系的闭包运算3.9 集合的划分与等价关系3.9.1 集合的划分和覆盖3.9.2 等价关系与等价类3.9.3 相容关系3.10 偏序关系3.10.1 偏序关系的定义3.10.2 偏序关系的哈斯图3.10.3 偏序集中特殊的元素3.10.4 两种特殊的偏序集本章小结习题第4章 函数4.1 函数的基本概念4.2 特殊的函数及特征函数4.2.1 特殊性质的函数4.2.2 特征函数4.3 逆函数与复合函数4.3.1 逆函数4.3.2 复合函数4.4 集合的势与无限集合4.4.1 集合的势4.4.2 可数集本章小结习题第3篇 代数系统第5章 代数系统5.1 代数系统的概念5.1.1 运算的概念5.1.2 代数系统的概念5.2 二元运算5.2.1 二元运算的性质5.2.2 集合上关于二元运算的特异元素5.2.3 利用运算表判断代数运算的性质5.3 半群与独异点5.3.1 半群及其性质5.3.2 含幺半群及其性质5.4 群与子群5.4.1 群的基本概念5.4.2 群的基本性质5.4.3 群的元素的阶5.4.4 子群及其判定定理5.5 同态与同构5.6 特殊群5.6.1 阿贝尔群5.6.2 循环群5.6.3 置换群5.7 Lagrange定理与正规子群5.7.1 陪集与Lagrange定理5.7.2 正规子群、商群5.8 环与域5.8.1 环5.8.2 域5.9 群在编码理论中的应用本章小结习题第6章 格与布尔代数6.1 格的概念及性质6.1.1 格的概念6.1.2 格的性质6.2 分配格与模格6.2.1 分配格6.2.2 模格6.3 有界格与有补格6.3.1 有界格6.3.2 有补格6.4 布尔代数6.4.1 布尔代数的概念6.4.2 布尔代数的性质6.4.3 子布尔代数6.4.4 布尔代数的同态与同构6.4.5 有限布尔代数的原子表示6.5 布尔表达式与布尔函数6.5.1 布尔表达式6.5.2 布尔函数6.6 布尔函数在电路设计中的应用本章小结习题第4篇 图论第7章 图论7.1 图的基本概念7.1.1 图的定义7.1.2 子图与补图7.1.3 结点的度7.1.4 图的同构7.2 路、回路与连通性7.2.1 路与回路7.2.2 图的连通性7.3 图的矩阵表示7.3.1 邻接矩阵7.3.2 可达矩阵7.3.3 关联矩阵7.4 欧拉图与哈密尔顿图7.4.1 欧拉图7.4 2哈密尔顿图7.5 二部图及匹配7.5.1 二部图7.5.2 匹 配7.6 平面图7.6.1 平面图定义7.6.2 欧拉公式7.6.3 平面图的对偶与着色7.7 树与生成树7.7.1 无向树的定义与性质7.7.2 无向图中的生成树与最小生成树7.8 根树及其应用7.8.1 有向树7.8.2 m叉树7.8.3 最优二叉树7.8.4 二叉树在计算机中的应用7.9 最短路径问题7.9.1 问题的提出7.9.2 Dijkstra算法本章小结习题参考文献 上一篇: 数学物理方法 [上海交通大学数学系 编] 2011年版 下一篇: 高等数学解题方法与同步指导：配同济大学编《高等数学》（高教5版、6版）
