应用数学物理方程 作者:谢鸿政 主编出版时间:2014年版内容简介《应用数学物理方程》包括数学物理方程与偏微分方程有关的基本概念;典型数学模型的建立与定解问题;两个自变量的线性二阶偏微分方程的分类与化简;解双曲型方程定解问题的特征线积分法;解有界区域上定解问题的分离变量法;本征值问题与常微分方程边值问题;特殊函数与奇异本征值问题;调和函数的性质及其对拉普拉斯方程等边值问题的应用;格林函数及其对解偏微分方程定解问题的应用;基本解、广义函数与广义解相关理论;解无界区域上偏微分方程等定解问题的积分变换法;能量积分、椭圆型与抛物型方程的极值原理及其对定解问题解的唯一性等的应用。书中包含100余应用例题与含参考答案的270余习题。 本书可作为大学理工类本科生专业基础课“数学物理方程”和“偏微分方程”的教材,也可作为非基础数学专业研究生学位课程的教材,还可作为广大科学技术工作者的参考书。目录第1章 引论1.1 序言1.2 偏微分方程的基本概念与定义1.3 典型数学模型的建立与定解问题1.3.1 弦振动方程1.3.2 热传导方程1.3.3 拉普拉斯方程1.3.4 典型方程和定解问题1.4 两个自变量的线性二阶偏微分方程的分类和化简1.5 应用例题习题第2章 特征线积分法2.1 弦振动方程的柯西(Cauchy)问题2.2 半无界弦的振动2.3 三维空间波动方程的柯西问题2.4 二维空间波动方程的柯西问题2.5 非齐次波动方程的柯西问题2.6 两个自变量的二阶双曲型方程的特征线积分法2.6.1 古尔沙(Goursat)问题2.6.2 广义柯西问题2.7 一阶线性双曲型方程组的特征线积分法2.7.1 柯西问题2.7.2 一般的柯西问题2.8 应用例题习题第3章 有界区域上的分离变量法3.1 分离变量3.2 用分离变量法解弦振动方程的混合问题3.3 分离变量法应用的例题3.4 非齐次问题3.4.1 特殊问题3.4.2 一般问题3.5 应用例题3.6 用分离变量法解高维问题的例题习题第4章 本征值问题与特殊函数4.1 斯图姆-刘维尔(Sturm-Liouville)问题4.2 本征函数4.3 常微分方程边值问题和格林函数4.4 格林函数的构造4.5 带有参数的非齐次常微分方程边值问题4.6 贝塞尔函数4.7 奇异的斯图姆-刘维尔问题4.8 勒让德(Legendre)函数4.9 应用例题习题第5章 调和函数、格林函数基本解与?广义解5.1 格林公式5.2 调和函数的基本性质及其应用5.3 拉普拉斯方程的格林函数5.4 应用例题5.5 双曲型和抛物型方程的格林函数5.5.1 双曲型方程的初边值问题5.5.2 抛物型方程的初边值问题5.6 -函数与基本解5.6.1 拉普拉斯方程的基本解5.6.2 波动方程柯西问题的基本解5.6.3 热传导方程柯西问题的基本解5.7 广义函数与广义解5.8 应用例题习题第6章 积分变换法6.1 傅里叶(Fourier)积分变换6.2 傅里叶积分变换的基本性质6.3 傅里叶正弦(sin)和余弦(cos)积分变换6.4 多维傅里叶积分变换6.5 应用例题6.6 拉普拉斯(Laplace)积分变换6.7 拉普拉斯积分变换的基本性质6.8 应用例题6.9 汉克尔(Hankel)积分变换习题第7章 能量积分与极值原理及其应用7.1 能量积分及其应用7.1.1 双曲型方程的初边值问题7.1.2 抛物型方程的初边值问题7.1.3 双曲型方程的初值问题7.2 线性椭圆型方程的极值原理及其应用7.3 线性抛物型方程的极值原理及其应用7.4 线性抛物型方程初值问题解的估计及唯一性习题参考答案附录附录1附录2附录3参考文献 上一篇: 数学模型(第四版)习题参考解答 下一篇: 微积分快餐 第二版