数学所讲座(2010) 作者:席南华 主编出版时间:2012年版内容简介 中国科学院数学研究所一批中青年学者发起组织了数学所讲座,介绍现代数学的重要内容及其思想、方法,旨在开阔视野,增进交流,提高数学修养。《数学所讲座(2010)》(作者席南华)根据2010年八个讲座的讲稿整理而成,内容涉及数与形的关系、数和形的认识、分析数学、数理逻辑、表示论、数学物理等。《数学所讲座(2010)》可供数学专业的高年级本科生、研究生、教师和科研人员阅读参考,也可作为数学爱好者提高数学修养的学习读物。目录序前言1 数与形——一个说不尽的话题 葛力明1.1 引言1.2 整数和圆周1.3 自然数1.4 扭结——圆周的变形1.5 代数中的“连通性”1.6 代数和子代数1.7 代数中的分形维数2 形,从熟悉到陌生 孙笑涛2.1 一般介绍2.2 齐次三元三次方程2.3 齐次四元三次方程2.4 从“形”到“数”2.5 从“简单”到“复杂”:Mordell猜想的证明参考文献3 表示,随处可见 席南华3.1 表示论的大致划分3.2 表示的例子——一维的情形3.3 模的语言3.4 表示的例子——高维的情形3.5 表示论的基本思想3.6 表示论的基本问题3.7 最基本的表示3.8 不可约表示的分类3.9 研究方法3.10 历史3.11 结语附记4 数,我们怎样认识她 王崧4.1 引言4.2 赋值4.3 Adéle环4.4 数的代数4.5 数的几何4.6 结语参考文献5 分析,长袖善舞 张立群5.1 微分与极大值原理5.2 积分与不等式5.3 结语参考文献6 几何中的分类问题——形与数 段海豹报告,江怡整理6.1 引言6.2 历史上的一些几何分类问题6.3 流形及其分类问题6.4 结语参考文献7 形式与内涵,莱布尼兹之梦 冯琦7.1 开篇:风,始于青萍之末7.2 莱布尼兹梦想篇:风华少年觅新符7.3 历史发展篇:世纪知音释旧梦7.4 形式与内涵篇:遂将形式赋内涵7.5 完备性定理篇:巧得完备冠系统7.6 不完全性篇:横看成岭侧成峰,远近高低各不同7.7 非标准模型篇:不识庐山真面目,只缘身在此山中7.8 结语:先贤著玄机,风骚启后人参考文献8 爱因斯坦场方程——黑洞从这里产生 张晓8.1 牛顿力学8.2 光学8.3 电磁学8.4 狭义相对论8.5 广义相对论8.6 黑洞与奇点8.7 宇宙加速膨胀8.8 引力波8.9 宇宙大爆炸8.10 引力形变量子化参考文献 上一篇: 模糊数学理论及其应用 下一篇: 考研数学名师名家高等数学辅导讲义