组合数学 作者：周炜 著出版时间：2011年版内容简介 《组合数学》是作者周炜多年教学和研究成果的结晶，系统地研究了组合计数、组合设计以及相关数学理论。全书分为10章：集合与函数，排列组合与多项式定理，整除性理论，数论函数，不定方程，同余式，线性递归方程与母函数，鸽巢原理和Ramsey（拉姆齐）定理，Burnside（伯恩赛德）引理和Polya（波利亚）定理，相异代表组和区组设计。《组合数学》可以作为计算机科学与技术、数学、密码学和其他相关专业研究生和本科生的教材使用，也可作为广大师生和工程技术人员的自学用书或参考书。目录第1章 集合与函数1.1 集合论基础1.1.1 集合的基本概念1.1.2 集合的代数运算及性质1.1.3 集合的运算性质1.2 函数、置换的循环分解1.2.1 函数的基本概念和一般性质1.2.2 置换的循环分解1.3 集合的基数、对合映射不动点定理1.4 集合上的二元关系1.4.1 二元关系的基本概念1.4.2 几种特殊的简单二元关系1.4.3 等价关系、商集1.5 容斥原理及应用1.5.1 容斥原理1.5.2 错位排列问题1.5.3 容斥原理应用举例1.6 Abel恒等式1.7 习题第2章 排列组合与多项式定理2.1 排列组合及其性质2.1.1 无重复排列和无限可重复排列2.1.2 无重复组合及其性质、多项式反演定理2.1.3 无重复有序分组、无重复无序分组2.1.4 无限可重复分组、无限可重复组合、多项式定理2.1.5 有限可重复组合与有限可重复排列2.2 排列组合应用举例2.3 Stirling公式2.3.1 Wallis公式2.3.2 Stirling公式2.4 习题第3章 整除性理论3.1 整数的整除性3.2 最大公约数和最小公倍数3.3 连分数3.3.1 实数的连分数表示3.3.2 实数的近似分数3.3.3 近似分数的既约性3.3.4 近似分数的误差估计3.3.5 整数线性组合ax-by=1的生成3.4 素数、二平方定理、算术基本定理3.5 习题第4章 数论函数4.1 [x]与[z]4.2 积性函数4.3 因子数r（n）与因子和S（n）4.4 Euler函数φ（n）4.5 Mobius函数和MObius反演定理4.5.1 Mobius函数及其性质4.5.2 Mobius反演定理4.5.3 圆排列问题4.6 习题第5章 不定方程5.1 二元一次不定方程5.2 三元一次不定方程5.3 勾股数定理5.4 习题第6章 同余式6.1 同余式的定义与性质6.2 完全剩余系和缩剩余系6.3 一元一次同余方程6.4 一元一次同余方程和方程组、中国剩余定理6.5 一元多项式同余方程6.6 习题第7章 线性递归方程与母函数7.1 递归方程7.1.1 线性递归方程解的结构、降阶定理7.1.2 常系数齐次线性递归方程的通解7.1.3 常系数非齐次线性递归方程的求解7.1.4 线性递归方程求解举例7.2 Fibonacci数列7.2.1 Fibonacci问题的求解7.2.2 Fibonacci数列的性质7.2.3 Fibonacci数列在优选法中的应用7.3 母函数及其性质7.3.1 母函数的定义7.3.2 母函数的一般性质7.4 错位排列和禁位排列7.4.1 错位排列问题7.4.2 棋盘多项式与禁位排列7.5 正整数分拆和Ferrers图7.5.1 正整数分拆7.5.2 Ferrers图7.6 Stirling数7.6.1 第一类Stirling数7.6.2 第二类Stirling数7.6.3 Stirling反演定理7.7 Catalan数7.8 Bernoulli数7.9 习题第8章 鸽巢原理和Ramsey定理8.1 鸽巢原理8.2 无向完全图的着色问题8.3 Ramsey定理8.4 Ramsey数的性质8.5 习题第9章 Burnside引理和Polya定理9.1 群的基本知识9.1.1 半群、亚群、元素的阶9.1.2 群、陪集、Lagrange定理9.2 Burnside引理和Polya定理9.2.1 Burnside引理9.2.2 简化的P61ya定理9.2.3 Polya基本定理9.3习题第10章 相异代表组和区组设计10.1 相异代表组10.2 公共代表组10.3 完全区组设计与拉丁方10.4 有限域基础10.5 正交拉丁方10.6 均衡不完全区组设计（BIBD）10.6.1 BIBD的概念10.6.2 三连组系10.6.3 对称BIBD10.6.4 由对称BIBD构造其他BIBD10.7 Hadamard矩阵10.8 习题参考文献 上一篇: 离散数学 [杨圣洪，张英杰，陈义明 编著] 2011年版 下一篇: 高等数学 第二版 上册 [常迎香，贾永安 主编] 2011年版
