流形与几何初步 作者:梅加强 编著出版时间:2013年版内容简介 《流形与几何初步》是微分流形和现代几何的一本入门教材。它从微分流形的定义出发,介绍了现代几何学研究中的各种基本概念和技巧。《流形与几何初步》前两章为基础内容,主要介绍流形上的微积分并证明Stokes积分公式;后三章分别从几何、拓扑和整体分析三个方面阐述现代几何中的一些重要成果,如Gauss-Bonnet-Chern公式、Hodge定理以及Atiyah-Singer指标公式等。《流形与几何初步》内容丰富、语言简洁,书中含有详细的例子和练习。凡具有微积分、线性代数、点集拓扑以及泛函分析基础的读者均可阅读《流形与几何初步》。《流形与几何初步》可作为综合性大学、师范院校数学系高年级本科生和研究生选修课教材,也可供数学、物理工作者参考。目录前言第1章 微分流形1.1 流形的定义和例子1.2 子流形1.3 单位分解1.4 切空间和切映射1.5 Sard定理及应用1.6 Lie群初步第2章 流形上的微积分2.1 切丛和切向量场2.2 可积性定理及应用2.3 向量丛和纤维丛2.4 张量丛2.5 微分形式2.6 带边流形2.7 Stokes积分公式第3章 流形的几何3.1 度量回顾3.2 联络3.3 曲率3.4 联络和曲率的计算3.4.1 活动标架法3.4.2 正规坐标3.5 子流形几何3.5.1 第二基本形式3.5.2 活动标架法3.5.3 极小子流形3.5.4 黎曼淹没3.6 齐性空间3.6.1 Lie群和不变度量3.6.2 齐性空间3.6.3 对称空间3.7 主丛及其联络3.8 Gauss-Bonnet-Chern公式3.8.1 向量场的指标3.8.2 单位球丛上的计算3.9 Chern-Weil理论第4章 流形的上同调4.1 Poincaré引理4.1.1 Poincaré引理4.1.2 映射度回顾4.2 de Rham上同调群的计算4.2.1 群作用与上同调4.2.2 Mayer-Vietoris正合序列4.3 Thom类和相交数4.3.1 Thom类4.3.2 相交数4.4 Hodge理论4.4.1 Hodge星算子4.4.2 Bochner技巧4.5 Dirac算子4.5.1 Clifford代数4.5.2 Clifford丛第5章 流形上的椭圆算子5.1 Sobolev空间5.2 Hodge定理的证明5.3 热方程与热核5.4 迹与指标公式5.5 指标公式的证明5.5.1 谐振子5.5.2 Atiyah-Singer指标定理参考文献 上一篇: 高等数学(理工类)[乔花玲,马秦龙,周怀玉 编] 2014年版 下一篇: 线性代数 第二版 [王长群] 2013年版