实变函数作 者： 何穗，刘敏思 编出版时间：2013丛编项： 普通高等教育"十二五"规划教材内容简介 《实变函数/普通高等教育“十二五”规划教材》共七章，内容包括：集合论初步、欧氏空间中的点集、勒贝格测度理论、勒贝格可测函数理论、勒贝格积分理论、微分与积分、抽象测度与抽象积分简介。每章将习题分为A、B两组，其中A组题为基本题，B组题为能力提高题，适宜在教学中灵活使用。《实变函数/普通高等教育“十二五”规划教材》可作为综合性大学和高等师范院校数学专业及相关专业的教材或教学参考书，也可供有关研究人员、科技工作者参考。目录第1章 集合1.1 集合及其运算1.1.1 集合的概念1.1.2 集合的运算1.1.3 集合列的极限集1.1.4 集类1.1.5 集合与集合的特征函数的关系1.2 集合的基数1.2.1 映射1.2.2 集合的基数1.2.3 伯恩斯坦（Bernstein）定理1.3 可数集1.3.1 可数集概念1.3.2 可数集性质1.4 不可数集1.4.1 不可数集概念1.4.2 连续基数1.5 集合与函数习题1第2章 Rn中的点集2.1 聚点、内点、边界点及波尔察诺一魏尔斯特拉斯（Bolzano-Weierstrass）定理2.1.1 Rn中的距离2.1.2 聚点、内点、边界点及波尔察诺一魏尔斯特拉斯定理2.2 开集、闭集与完备集2.3 博雷尔集2.4 开集的构造2.4.1 开集的构造2.4.2 一维闭集、完备集的构造2.5 点集之间的距离习题2第3章 测度理论3.1 外测度3.1.1 外测度的概念3.1.2 外测度的性质3.2 可测集3.2.1 可测集的概念3.2.2 可测集的性质3.3 可测集的结构3.3.1 博雷尔集的可测性3.3.2 可测集与博雷尔集的关系3.4 乘积空间3.4.1 乘积空间的区间3.4.2 乘积空间的可测集习题3第4章 可测函数4.1 可测函数的定义及其简单性质4.1.1 简单函数4.1.2 非负可测函数4.1.3 一般可测函数4.1.4 可测函数的基本性质4.1.5 可测函数与简单函数的关系4.2 可测函数列依测度收敛4.2.1 依测度收敛的概念4.2.2 依测度收敛的简单性质4.3 可测函数列的收敛关系4.3.1 叶果洛夫（Egoroff）定理4.3.2 勒贝格定理和里斯定理4.4 可测函数的结构4.4.1 鲁津定理4.4.2 鲁津定理的延拓形式习题4第5章 积分理论5.1 非负简单函数的勒贝格积分5.1.1 非负简单函数的勒贝格积分5.1.2 非负简单函数的勒贝格积分的基本性质5.2 非负可测函数的勒贝格积分5.2.1 非负可测函数的勒贝格积分5.2.2 非负可测函数的勒贝格积分的基本性质5.2.3 列维（Levi）定理5.2.4 勒贝格基本定理5.2.5 法都（Fatou）引理5.3 一般可测函数的勒贝格积分5.3.1 勒贝格可积函数概念5.3.2 勒贝格可积函数基本性质5.3.3 勒贝格控制收敛定理5.3.4 黎曼（Riemann）积分与勒贝格积分5.4 重积分与累次积分5.4.1 富比尼定理5.4.2 富比尼定理的应用习题5第6章 微分与积分6.1 有界变差函数6.1.1 有界变差函数的概念6.1.2 有界变差函数的性质6.2 导数与原函数6.2.1 维它利（Vitali）覆盖6.2.2 Dini导数6.2.3 单调函数可微性6.2.4 原函数6.3 绝对连续函数与不定积分6.3.1 绝对连续函数6.3.2 不定积分6.3.3 牛顿一莱布尼兹公式习题6第7章 抽象测度与抽象积分简介7.1 集合环上的测度7.1.1 集合环上的测度7.1.2 外测度与测度的延拓7.1.3 豪斯道夫（Hausdorff）测度与维数7.2 抽象积分7.2.1 可测函数7.2.2 非负可测函数的积分7.2.3 一般可测函数的积分索引参考文献 上一篇: 偏微分方程 第二版 [郇中丹，黄海洋 编著] 2013年版 下一篇: 线性代数及其应用 [邹杰涛，张杰 主编] 2014年版
