高等数学作 者: 尤正书,刘俊菊 编出版时间:2014丛编项: 普通高等教育"十二五"规划教材容简介《高等数学/普通高等教育“十二五”规划教材》主要通过简洁明了的表述将高等数学的理论较全面地介绍给读者,使读者学习后能尽快地应用这些理论和方法解决实际中的问题,对证明过程较为复杂的结论,我们进行了简化,尽可能地使读者理解其精华,回避了过于难繁的证明,从而达到够用、管用、会用的作用。 《高等数学/普通高等教育“十二五”规划教材》可作为独立学院和同类院校数学课程教学的教材,也可作为相关科研工作者的参考用书。目录第1章 函数1.1 实数1.1.1 从有理数到实数1.1.2 实数的性质——连续性1.1.3 绝对值、区间和邻域习题1.11.2 函数1.2.1 集合映射与函数的概念1.2.2 函数的表示法1.2.3 函数的几种特性1.2.4 函数的复合1.2.5 初等函数习题1.2综合练习一第2章 函数的极限连续函数2.1 数列的极限2.1.1 从“割圆术”谈起——数列极限2.1.2 数列2.1.3 数列极限习题2.12.2 函数的极限2.2.1 当x→x0时函数f(z)的极限2.2.2 当x→∞时函数f(z)的极限2.2.3 函数极限的定量描述2.2.4 函数极限的性质习题2.22.3 极限的四则运算法则习题2.32.4 两个极限存在性判定准则两个重要极限公式2.4.1 两个极限存在性判定准则2.4.2 一个重要极限2.4.3 与自然生长有关的极限公式习题2.42.5 无穷小与无穷大2.5.1 无穷小2.5.2 无穷大2.5.3 无穷小的比较习题2.52.6 连续函数2.6.1 连续函数的概念2.6.2 初等函数的连续性2.6.3 闭区间上连续函数的性质习题2.6综合练习二第3章 一元函数微分学3.1 导数3.1.1 两个例题3.1.2 导数的概念3.1.3 导数的几何意义、物理意义3.1.4 连续性与可导性的关系习题3.13.2 导数的基本公式和求导法则3.2.1 基本初等函数的导数3.2.2 导数的四则运算3.2.3 复合函数求导法3.2.4 隐函数求导法习题3.23.3 微分3.3.1 微分的概念及运算3.3.2 参数方程表示的函数的微分法3.3.3 微分的应用习题3.33.4 高阶导数3.4.1 y=f(x)的高阶导数的求法3.4.2 隐函数的二阶导数3.4.3 参数方程表示的函数的二阶导数习题3.4综合练习三第4章 中值定理及导数的应用4.1 中值定理4.1.1 罗尔(Rolle)定理4.1.2 拉格朗日(Lagrange)中值定理4.1.3 柯西(Cauchy)中值定理习题4.14.2 洛必达(LHospital)法则习题4.24.3 函数的单调性习题4.34.4 函数的极值与最值4.4.1 函数的极值4.4.2 最大值与最小值4.4.3 经济应用举例习题4.44.5 边际分析与弹性分析简介4.5.1 边际分析4.5.2 弹性分析习题4.54.6 函数的凸性和曲线的拐点、渐近线4.6.1 函数的凸性和曲线的拐点4.6.2 渐近线习题4.64.7 函数图像的描绘习题4.7综合练习四第5章 一元函数积分学5.1 原函数与不定积分5.1.1 函数的原函数与不定积分5.1.2 基本积分公式5.1.3 不定积分的性质习题5.15.2 换元积分法5.2.1 第一类换元积分法5.2.2 第二类换元积分法习题5.25.3 分部积分法习题5.35.4 定积分的概念与性质5.4.1 两个实例——曲边梯形的面积与变速直线运动的路程5.4.2 定积分的定义5.4.3 定积分的几何意义5.4.4 定积分的性质习题5.45.5 微积分基本公式5.5.1 变上限的定积分5.5.2 微积分基本公式习题5.55.6 定积分的换元法习题5.65.7 定积分的分部积分法习题5.75.8 反常积分5.8.1 无穷区间上的反常积分5.8.2 无界函数的反常积分习题5.85.9 定积分的应用5.9.1 微元法5.9.2 定积分在几何上的应用——面积、体积、弧长5.9.3 定积分在物理上的应用习题5.9综合练习五第6章 无穷级数6.1 数项级数的概念及性质6.1.1 无穷级数的敛散性6.1.2 无穷级数的基本性质习题6.16.2 正项级数6.2.1 正项级数的比较判别法6.2.2 正项级数的比值判别法习题6.26.3 任意项级数6.3.1 交错级数及其敛散判别法6.3.2 绝对收敛与条件收敛习题6.36.4 幂级数6.4.1 幂级数的概念及收敛域6.4.2 幂级数的性质6.4.3 函数展开成幂级数习题6.4综合练习六第7章 常微分方程7.1 常微分方程的基本概念习题7.17.2 一阶微分方程7.2.1 可分离变量的微分方程7.2.2 齐次方程7.2.3 一阶线性微分方程习题7.27.3 二阶微分方程7.3.1 可降阶的二阶微分方程7.3.2 二阶线性微分方程解的结构7.3.3 二阶常系数齐次线性微分方程7.3.4 二阶常系数非齐次线性微分方程7.3.5 常系数线性微分方程组举例习题7.3综合练习七第8章 空间解析几何与向量代数8.1 空间直角坐标系8.1.1 空间直角坐标系8.1.2 空间两点间的距离习题8.18.2 向量代数8.2.1 向量及其加减法向量与数的乘法8.2.2 向量的坐标8.2.3 向量的数量积向量积习题8.28.3 平面与空间直线8.3.1 平面及其方程8.3.2 空间直线及其方程习题8.38.4 曲面及其方程简介8.4.1 空间曲面与三个变量的方程F(x,y,z)=0的对应关系8.4.2 柱面方程习题8.4综合练习八第9章 多元函数微分学9.1 二元函数的极限及连续性9.1.1 区域9.1.2 二元函数9.1.3 二元函数的极限9.1.4 二元函数的连续性习题9.19.2 偏导数9.2.1 偏导数的概念9.2.2 高阶偏导数习题9.29.3 全微分9.3.1 全微分的概念9.3.2 全微分在近似计算中的应用习题9.39.4 多元复合函数的微分法9.4.1 多元复合函数的求导法则9.4.2 复合函数的全微分习题9.49.5 隐函数的微分法习题9.59.6 多元函数的极值9.6.1 多元函数的极值及最大值、最小值9.6.2 条件极值拉格朗日乘数法9.6.3 最小二乘法习题9.6综合练习九第10章 二重积分10.1 二重积分的概念与性质10.1.1 两个典型问题10.1.2 二重积分的定义10.1.3 二重积分的性质习题 10.110.2 二重积分的计算10.2.1 在直角坐标系下计算二重积分10.2.2 在极坐标系下计算二重积分习题 10.210.3 二重积分的应用10.3.1 体积10.3.2 曲面的面积10.3.3 平面薄片的重心习题 10.3综合练习十附录一 常用的初等数学公式附录二 积分表(节选)习题参考答案 上一篇: 高等数学 [朱福臣 主编] 2013年版 下一篇: 高等数学 [盛海林,蒋秋浩,顾强 主编] 2013年版