大学文科数学作 者: 李继根 著出版时间:2012丛编项: 普通高等教育公共基础课程用书内容简介 在《普通高等教育公共基础课程用书:大学文科数学》中,我们注重采用多种方式自然地引入基本概念、方法和重要结论,例如从第一次数学危机引入极限的概念、从连续复利引入第一个重要极限、从第一个重要极限引入z→c时函数的极限、从割圆术引入第二个重要极限、从“消逝量的灵魂”引入无穷小的概念、从切线问题引入导数的定义、从鸡兔同笼问题引入矩阵的定义、从高斯的二次型研究引入矩阵乘法、从数的倒数引入逆矩阵的概念、从行阶梯矩阵的秩引入一般矩阵秩的定义、从“宏观、中观与微观”的思维方式引入全概公式、从二项分布的正态拟合引入连续型随机变量的概念、从加权平均引入数学期望的概念、从袋装咖啡引入假设检验思想等.这些尝试降低了学生预习的难度,也极大地节约了教师的课堂教学时间。目录第一篇 微积分--变量的数学微积分思想发展简史第1章 极限与连续1.1 数列极限1.1.1 从前有个数1.1.2 数列极限及其定义1.1.3 数列极限的收敛准则1.1.4 数列极限的运算法则1.2 函数极限1.2.1 对函数的新认识1.2.2 x→∞时函数的极限1.2.3.z→c时函数的极限1.2.4 重要极限1.3 无穷之旅1.3.1 无穷小--消逝量的灵魂1.3.2 无穷小的阶1.3.3 无穷之旅1.4 函数的连续性1.4.1 函数连续的概念1.4.2 初等函数的连续性1.4.3 连续到底为何物习题一第2章 导数与微分及其应用2.1 导数的定义和运算2.1.1 从切线问题到导数的定义2.1.2 导函数和导数公式2.1.3 导数的运算法则2.1.4 高阶导数2.2 微分与微分方程2.2.1 从费马的“等同法”到巴罗的“微分三角形”2.2.2 微分的定义和计算2.2.3 微分方程:逻辑斯谛模型和衰减模型2.3 微分中值定理及其应用2.3.1 微分中值定理2.3.2 函数的单调性2.3.3 洛必达法则2.4 导数的应用2.4.1 函数的极值2.4.2 函数的最值2.4.3 曲线的凹凸性与拐点2.4.4 经济学中的边际分析和弹性分析习题二第3章 积分及其应用3.1 积分的概念3.1.1 从莱布尼兹的“和与差”说起3.1.2 不定积分的概念和基本公式3.1.3 漫漫路在何方:对面积的艰难探索3.1.4 定积分的概念和性质3.2 微积分基本定理3.2.1 帝遣牛顿,万物光明3.2.2 积分上限函数和微积分基本定理3.3 积分的计算3.3.1 不定积分的换元积分法3.3.2 定积分的换元积分法3.3.3 分部积分法3.4 积分的应用3.4.1 微积分的思想与微元分析法3.4.2 几何应用:平面图形的面积3.4.3 经济应用3.4.4 变量可分离方程习题三第二篇 线性代数--处理线性关系的数学代数学思想发展简史第4章 矩阵与行列式4.1 矩阵的概念与基本运算4.1.1 从鸡兔同笼谈起4.1.2 矩阵的线性运算和乘法运算4.1.3 矩阵的转置运算4.2 可逆矩阵4.2.1 从数的倒数到逆矩阵4.2.2 逆矩阵的几个基本性质4.3 行列式4.3.1 线性方程组再探4.3.2 咒阶行列式的定义4.3.3 行列式的性质4.3.4 行列式与矩阵的关系4.3.5 克拉默法则习题四第5章 矩阵的秩与线性方程组5.1 初等行变换求逆法5.1.1 从高斯消元法到矩阵的标准形5.1.2 初等行变换求逆法5.2 矩阵的秩与线性方程组5.2.1 站在初等行变换的肩膀上5.2.2 矩阵中的黄金--矩阵的秩5.2.3 线性方程组解的基本定理5.2.4 线性方程组解的结构习题五第三篇 概率统计--随机性的数学概率论与统计学思想发展简史第6章 随机事件与概率6.1 随机事件及其运算6.1.1 从赌金分配问题谈起6.1.2 随机现象与随机事件6.1.3 随机事件的关系与运算6.2 古典概型6.2.1 从惠更斯、伯努利到孔多塞和拉普拉斯6.2.2 排列与组合6.2.3 古典概型6.3 概率的定义和性质6.3.1 概率的统计定义6.3.2 概率的公理化定义6.3.3 概率的基本性质6.4 独立性与全概公式6.4.1 条件概率6.4.2 独立性与二项概型6.4.3 全概公式和逆概公式习题六第7章 随机变量及其分布7.1 离散型随机变量7.1.1 随机变量7.1.2 离散型随机变量及其概率分布7.1.3 离散型随机变量的期望7.1.4 离散型随机变量的方差7.2 数据的描述分析及其Excel计算7.2.1 从《末日审判书》、霍布斯到格朗特和凯特勒7.2.2 数据的图表展示及其Excel计算7.2.3 二项分布的正态近似7.3 连续型随机变量7.3.1 连续型随机变量的密度函数与分布函数7.3.2 连续型随机变量的期望和方差7.3.3 正态分布及其应用7.4 统计量及其分布7.4.1 统计量7.4.2 中心极限定理7.4.3 x2分布和t分布习题七第8章 统计推断初步8.1 点估计8.1.1 矩法估计8.1.2 点估计好坏的衡量标准8.1.3 极大似然估计8.2 假设检验8.2.1 假设检验的基本思想8.2.2 单个正态总体参数的假设检验8.2.3 奈曼和皮尔逊的故事8.3 区间估计8.3.1 区间估计的基本思想8.3.2 单个正态总体参数的区间估计习题八附录:用Excel生成概率分布表习题答案与提示参考文献后记 上一篇: 大学文科数学 [祁传达,王娟,何俊杰 主编] 2014年版 下一篇: 高等数学 [王远清 主编] 2014年版