Kuramoto-Sivashinsky方程的混沌动力学
作者： 董成伟
出版时间： 2018年版
内容简介
　　混沌系统的奇怪吸引子是由无数条周期轨道稠密覆盖构成的，周期轨道是非线性动力系统中除不动点外简单的不变集，它不仅能够体现混沌运动的所有特征，而且和系统振荡的产生与变化密切相关，因此分析复杂系统的动力学行为时获取周期轨道具有重要的意义。本书主要介绍了应用动力系统理论和变分法，探究了时空混沌系统KuramotoSivashinsky方程的混沌动力学性质，并详细分析了方程的稳态解，计算出混沌系统相空间起组织作用的重要轨道，如周期轨道和连接轨道。
目录
第1章引言1
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1.1动力系统概述1
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1.2周期轨道概述3
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第2章周期轨道理论简介7
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2.1时间平均和空间平均7
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2.1.1测度7
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2.1.2演化算符11
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2.2迹公式13
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2.2.1离散和连续情况下的迹公式13
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2.2.2迹公式的渐近形式16
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2.3谱行列式和动力学ζ函数17
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2.3.1离散和连续情况下的谱行列式17
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2.3.2动力学ζ函数18
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2.3.3谱行列式与ζ函数的关系19
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2.4周期轨道展开20
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2.4.1曲率修正20
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2.4.2构建轨道展开22
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2.4.3动力学平均值的表达式23
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2.5周期轨道理论面临的问题24
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第3章变分法计算周期轨道25
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3.1几种数值寻找周期轨道的方法25
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3.1.1逆迭代法25
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3.1.2牛顿法26
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3.1.3多点打靶法26
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3.2变分法28
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3.2.1圈演化的变分方程29
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3.2.2牛顿下降法的拓展34
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3.2.3变分法的数值计算过程35
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3.2.4初始化和对称性37
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3.3交叉电磁场条件下里德伯原子电离回归现象39
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3.3.1背景介绍39
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3.3.2里德伯原子的周期轨道42
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3.3.3电子电离后的回归现象49
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3.3.4总结53
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3.4勒斯勒方程的周期轨道53
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3.4.1背景介绍54
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3.4.2勒斯勒方程的动力学性质55
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3.4.3一维符号动力学的建立59
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3.5小结与讨论66
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第4章KuramotoSivashinsky方程的周期轨道68
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4.1背景介绍68
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4.2KuramotoSivashinsky方程简介69
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4.3拓扑的方式分类KS方程的周期轨道71
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4.3.1傅里叶模截断71
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4.3.2庞加莱截面73
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4.3.3KS方程周期轨道的数值计算77
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4.4小结与讨论83
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第5章静态KuramotoSivashinsky方程的周期轨道84
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5.1背景介绍84
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5.2寻找L＝43.5时KS方程的重要不动点87
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5.3固定积分常值时静态KS方程的周期轨道100
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5.3.1初始化100
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5.3.2拓扑的方式建立符号动力学分类周期轨道100
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5.3.3庞加莱截面上的动力学114
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5.4基本轨道的分岔情况117
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5.5小结与讨论126
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第6章静态KuramotoSivashinsky方程的连接轨道128
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6.1背景介绍128
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6.2理论方法130
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6.2.1方案一： 弧长参数化法130
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6.2.2方案二： 移动网格技术132
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6.2.3边界和规范条件132
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6.2.4变分法的拓展134
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6.3一些例子136
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6.3.1洛伦兹方程136
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6.3.2KS方程137
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6.3.3静态KS方程138
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6.4小结与讨论141
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第7章总结和展望143
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7.1总结143
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7.2展望144
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参考文献146全书彩图二维码158
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