纯粹数学与应用数学专著 典藏版 第17号 偏微分方程的差分方法 作者:郭本瑜 著出版时间: 2018年版丛编项: 纯粹数学与应用数学专著内容简介《偏微分方程的差分方法》总结了近二十年来差分方法的主要研究成果,其中包括作者本人许多发表或未发表的成果,《偏微分方程的差分方法》共分四章:第一章是总论,内容包括建立差分格式的基本方法,线性和非线性格式的稳定性和收敛性,不适定问题和分歧点问题,稳定性的常用判别法等;第二章论述双曲型方程,内容包括解一阶双曲型方程组的各种计算方法,守恒型方程组的弱解与激波,双曲型方程组的初、边值问题的计算等;第三章讨论抛物型方程,包括解线性方程初值问题和初、边值问题的差分方法,非线性抛物型方程和粘性流体力学的差分方法等;第四章介绍椭圆型方程,内容有各种古典差分方法,基于变分原理和其它原理的差分格式,特征值问题和非线性问题,在附录中介绍了解偏微分方程反问题的数值方法。目录第一章 总论 11 差分格式的构造 21.1 古典差分格式 21.2 基于各种物理定律的差分格式 41.3 基于变分原理的差分格式 71.4 其它类型的差分格式 112 线性差分格式的稳定性和收敛性 132.1 线性方程的初值问题 132.2 不适定的初值问题 212.3 一般形式的线性差分格式 272.4 线性特征值问题 343 非线性差分格式的稳定性和收敛性 433.1 非线性问题的广义稳定性 443.2 非线性问题的局部稳定性 513.3 分歧点问题 604 差分格式稳定性的常用判别法 694.1 线性初值问题的Fourier方法 704.2 不适定问题的Fourier方法 894.3 能量方法 974.4 非直角坐标问题的能量方法 1214.5 单调矩阵方法 1274.6 离散Green函数方法 1345 偏微分方程定解问题解的存在性 1395.1 线性问题的古典解 1405.2 线性问题的弱解 1455.3 非线性问题 149第二章 双曲型方程 1556 阶双曲型方程组的初值问题 1556.1 特征线方法,解的存在性 1556.2 矩形网格上的特征型格式 1646.3 二次守恒格式,预估校正法 1716.4 Kreiss的耗散方法 1 807 守恒型方程组的初值问题 1907.1 守恒型方程组的弱解和激波 1907.2 守恒型格式和单调格式 1937.3 正型差分格式,弱解的存在性 2007.4 Lax格式和Lax-Wendroff型格式 2127.5 混合开关方法 2197.6 预估校正格式 2217.7 Riemann间断分解,FoyHOB格式 2247.8 Glimm方法和随机选取法,弱解存在性的另一证明 2307.9 人工粘性法 2387 10 人工压缩法 2457.11 特征型格式和隐式格式 2477 12 质点法和涡团法 2498 一阶双曲型方程组的韧、边值问题 2528.1 对称线性双曲型方程组,解的存在性 2538.2 一般线性双曲型方程组的能量方法 2668.3 非线性方程初边值问题的弱解,解的存在性 2848.4 不定边界问题 2919 高阶双曲型方程和非线性波动方程 3009.1 常系数高阶方程的Fouricr方法 3019.2 非线性格式的能量方法 3089.3 孤波,Kortcweg-de Vries方程的初值问题 3129.4 Korteweg-dc Vries方程的初、边值问题 3189.5 R1W方程,高精度差分格式 3239.6 K1ein-Gordon方程和Sine- Gordon方程 3269.7 Schrodinger方程和Dirac方程 334第三章 抛物型方程 33910 线性方程的初值问题 33910.1 线性方程的正型格式,解的存在性 33910.2 John的有界性条件 34710.3 高阶抛物型方程组,离散Green函数方法 35810.4 按L2范数的稳定性 37310.5 高精度格式,外推法 37710.6 传输扩散方程,IIerrpOB-FanepKHH方法 38310.7 反热传导问题 38911 线性方程的初、边值问题 39311.1 热传导方程的初、边值问题,解的存在性 39311.2 变系数方程,变时间步长方法 4011.3 高阶方程的初、边值问题 40711.4 积分关系法 41211.5 Ke11er的Box格式 41811.6 配置法,超收敛性 42211.7 边界层型奇异摄动问题,HJ1bHH方法 42911.8 Stefan问题 43612 非线性抛物型方程 44012.1 一些简单的非线性方程 44112.2 半线性方程的极值原理,反应扩散方程及其渐近行为44412.3 拟线性反应扩散方程组 45412.4 Burgcrs方程的守恒型格式,解的存在性 46112.5 Burgers方程二次守恒型格式的误差估计 46712.6 Burgers方程的特征型格式,大Reyno1ds数流动问题47812.7 粘性流体的涡度方程 48212.8 Navier-Stokes方程 49112.9 抛物型一双曲型耦合方程组,低Mach数流动 49712.10 可压缩流,电磁流和大气环流方程组 50113 多维初、边值问题的经济算法 50613 1 显式隐式混合格式 50713.2 交替方向显式法 51013.3 交替方向法 51113.4 预估校正格式 51 q13.5 分裂格式 51513.6 非线性问题的经济算法 516第四章 椭圆型方程 52314 线性椭圆型方程边值问题的古典差分方法 52314.1 二阶线性方程的单调型格式,1ap1ace方程Dirich1et问题解的存在性 52314.2 高精度单调型格式 53514.3 算子组合法 54414.4 解有奇性的情况 54914.5 von Neumann问题的差分格式,广义离散Green函数 5571.6 多维边值问题的分裂外推法 56114.7 守恒型差分格式 56314.8 能量方法,高阶方程 56614.9 离散Schauc1er估计,Poisson方程的解的存在性 57314.10 高阶差商的误差估计,加速收敛的局部平均法 58314.11 舍人误差的概率估计 58715 基于变分和其它原理的方法 59015.1 椭圆型方程和不等方程的变分形式 59015.2 有限元的一般概念 60215.3 C060neB空间的插值理论 61115.4 FanepKHH方法 61 815.5 lleTpOB-FajiepKHH方法 62415.6 广义差分方法 62715.7 最小二乘法 63615.8 不等方程的FajiepKHH方法 64115.9 Schwarz方法 64315.10 配置方法 64715.11 边界积分方法 , 65215 12 边界值逼近方法 65816 线性特征值问题 66116.1 线性特征值问题及其变分形式 66216.2 Ray1cigh-Ritz方法和P61ya方法 66416.3 IajIepKPin方法 67116.4 加速收敛方法 67616.5 Wcinberger的差分方法 68116.6 计算高阶和多重特征值的差分方法 68316.7 高精度差分方法,超收敛性 69317 非线性椭圆型方程 71617.1 半线性方程的差分方法 71717.2 半线性方程的孤立解 72217.3 半线性方程的分歧点 73417.4 生物数学中的离散模式 74317.5 拟线性方程的能量方法 75417.6 粘性流体涡度方程的定常问题 76017.7 定常流体动力学的动态松弛法和稳定化方法 76417.8 Navier-Stokcs方程的定常问题 769附录 77318 偏微分方程反问题的数值方法 77318 1 反问题的一般概念 77318.2 脉冲谱方法 77618.3 基于积分变换的其他方法 78218.4 摄动方法 78518.5 Backus-Gi1bert方法 78718.6 正则化方法 79018.7 拟逆方法 795参考文献 799中文文献 799西文文献 801俄文文献 841 上一篇: 纯粹数学与应用数学专著 典藏版 第15号 整函数和亚纯函数理论-亏值、渐近值和奇异方向 张广 下一篇: 纯粹数学与应用数学专著 典藏版 第18号 微分几何 丘成桐,孙理察 著 2018年版