工程数学：数学物理方程 第二版

工程数学：数学物理方程 第二版
出版时间：2015年版
内容简介
《工程数学：数学物理方程（第二版）》在第一版的基础上修订而成，书中主要介绍了求解数学物理方程的经典解法，包括分离变量法、积分变换法、行波法、格林函数法、特殊函数法、变分法以及差分法，并详细叙述了它们的物理意义。在《工程数学：数学物理方程（第二版）》最后一章，还介绍了偏微分方程的适定性理论。
　　新版在保留原来特色和风格的基础上，体系更加合理，具有更强的可读性和广泛的应用性，可作为理工科非数学类专业高年级本科生和研究生的教材，也可供从事数学物理方程方面研究的科技工作者参考。
目　　录
第一章 数学物理方程概述
§1 偏微分方程举例和基本概念
1.1 偏微分方程举例
1.2 基本概念
§2 方程及定解问题的物理推导
2.1 弦振动方程
2.2 薄膜平衡方程
2.3 热传导方程
2.4 定解条件和定解问题
§3两个重要原理
3.1 杜阿梅尔原理
3.2 叠加原理
习题

第二章 分离变量法和积分变换法
§1 齐次方程的第一初边值问题
1.1 有界弦的自由振动
1.2 解的物理意义
1.3 热传导方程的第一初边值问题
§2齐次方程的第二初边值问题
2.1 热传导方程的第二齐边值问题
2.2 弦振动方程的第二初边值问题
§3 二维拉普拉斯方程
3.1 圆域内的第一边值问题
3.2 圆域外的第一边值问题
§4非齐次定解问题的解法
4.1 非齐次方程的求解
4.2 非齐次边界条件的处理
4.3 特殊的方程非齐次项处理
§5积分变换法
5.1 傅里叶变换法
5.2 拉普拉斯变换法
习题二

第三章 行波法
§1 弦振动方程的初值问题
1.1 达朗贝尔公式
1.2 达朗贝尔解的物理意义
1.3 二阶偏微分方程的分类
§2高维齐次波动方程
2.1 三维波动方程（平均值法）
2.2 二维波动方程（降维法）
2.3 泊松公式的物理意义
§3 非齐次波动方程
习题三

第四章 格林函数法
§1 拉普拉斯方程边值问题的提法
§2 调和函数
2.1 格林公式
2.2 拉普拉斯方程的对称解
2.3 调和函数的基本性质
§3 格林函数
3.1 格林函数的定义
3.2 格林函数的性质和物理意义
§4 几类特殊区域问题的求解
习题四

第五章 勒让德多项式
§1 勒让德方程的导出
§2 勒让德方程的幂级数解
§3 勒让德多项式
§4 勒让德多项式的母函数及其递推公式
4.1 勒让德多项式的母函数
4.2 勒让德多项式的递推公式
……
第六章 贝塞尔函数
第七章 变分法
第八章 数学物理方程的有限差分法
第九章 定解问题的适定性
附录Ⅰ 一般形式的二阶线性常微分方程固有值问题的一些结论
附录Ⅱ г函数的定义和基本性质
部分习题参考答案
参考文献