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弹簧去应力回火收缩量的规律研究
时间: 2015-10-10 来源: 未知 作者: 点击:
[摘要] 本文通过对去应力回火收缩量规律的研究，得出经验公式，以便减少试验次数，降低成本。
[叙词] 回火收缩量 回归方程
前言
弹簧钢丝制成弹簧后,要经过去应力回火工序,一般来说弹簧直径要缩小、总圈数要增加。直径的收缩量与旋绕比有关，旋绕比愈大，收缩量愈大。因此，在批量生产前要进行首件试样，试样确定后才能批量投产,随着高应力弹簧的大量生产，油回火合金弹簧材料被广泛使用，但是目前没有这方面的经验公式，根据我公司多年的弹簧生产经验，发现弹簧去应力回火收缩量存在一定的规律, 现将有关数据进行回归分析得到以下经验公式：△D=3.188×10-6×C×D×T
经验公式的取得过程如下：
一、 方程的建立：
1、假设去应力回火收缩量之间的规律为一元线性回归方程，即
△D= a +Kt×C×D×T，
其中△D ---回火后的直径收缩量， C---旋绕比，
D---弹簧中径， T---回火温度。
△D为因变量，C×D×T为自变量，a 、Kt为待定参数（回归参数）。
2、收集样本：收集我公司常用的57种产品的数据，汇总到表一中。
3、计算方程中的a、Kt的值：
针对以上表一，运用SPSS 12软件进行统计分析，得到计算结果如表二，方程如下：△D=0.087+2.954×10-6×C×D×T
4、△D与C×D×T之间是否真的存在线性关系？即H0：Kt=0，和H1：Kt≠0谁成立？△D的变化由多少能够由C×D×T的变化所解释？对方程进行显著性检验：
H0： Kt=0 方程无效
H1： Kt≠0 方程有效
确定方程是否有用？采用F检验法。从表二ANOVAb中可以看出，sig.<0.01，证明方程有用;
确定方程是否有节距项？用T检验法，从表二Coefficientsa中可以看出，（constant）项中sig.>0.05，证明不应该有常数项，常数项是多余的，必须从模型中去掉。
确定方程是否有进一步简化的余地？用T检验法，从表二Coefficientsa中可以看出，sig.<0.05，该自变量必须在模型中存在。
在表二Model summary R Square=64.9%<80%,也说明该方程的解释能力只有64.9%，该方程的解释能力差，该方程不太适用。
5、根据以上分析，重新建立一元回归方程：△D= Kt×C×D×T
6、重新计算Kt值，对表一重新运用SPSS软件进行统计分析（不含常数项），得到计算结果如表三，方程为△D=3.188×10-6×C×D×T。
7、对方程进行显著性检验：
H0 Kt=0 方程无效
H1 Kt≠0 方程有效
确定方程是否有用？采用F检验法。从表三ANOVAb中可以看出，sig.<0.01，证明方程有用；
确定方程是否有进一步简化的余地？用T检验法，从表三Coefficientsa中可以看出，自变量sig. <0.05，说明该变量无简化余地；
在表三Model summary中， R Squarea=86.3%>80%,也说明该方程的解释能力为86.3%，解释能力比较强，即△D的变化当中由C×D×T引起的变化占的比例为86.3%，该方程有效。
方程为△D=3.188×10-6×C×D×T
二、 应用及推广
举例说明：
某发动机气阀弹簧采用油回火气阀弹簧用炙縎WOSC-V制造，钢丝直径3.2mm,弹簧内径为16.9mm,总圈数为7圈,有效圈数为5圈,试计算弹簧去应力回火缩量.
根据以上材料和钢丝直径,绕簧后去应力回火通常采用:420℃,20分钟。已知：d=3.2 D1=16.9 T=420 Nt=7
计算:
D=d+D1=3.2+16.9=20.1
C=D/d=20.1/3.2=6.28 T=420
根据弹簧去应力回火收缩量公式
△ D=3.188×10-6×C×D×T=3.188×10-6×6.28×20.1×420=0.17mm
△ N=(ΔD× Nt)/(D+ΔD)=(0.17×7)/(20.1+0.17)=0.06(圈)
由此可见弹簧在经过去应力回火工序后,弹簧直径缩小0.17mm,总圈数增加0.06圈,为了保证弹簧成品尺寸符合图纸和技术要求,需要在绕簧时考虑弹簧的回缩量,那么通常绕簧工艺如下设计:绕簧内径=D1+ΔD=16.9+0.17=17.07mm,总圈数= Nt-ΔN=7-0.06=6.94(圈)
当然,绕簧工艺设计时除了要考虑弹簧所使用的材料、旋绕比、弹簧中径、温度等主要因素外,还要考虑螺距、材料抗拉强度等次要因素。最终还要通过试验验证,方可作为批量生产工艺采用。
三、 结论：
弹簧绕簧回火后的直径收缩量为△D=Kt×C×D×T，
其中：Kt=3.188×10-6 C---旋绕比，
D---弹簧中径， T---回火温度。
适用范围：
a) 冷成型工艺
b) 无心卷制
c) 油回火合金钢，如60Si2MnA，55CrSi，50CrV等国产合金钢丝，SWOSC-V，SWOCV-V，SWOSC-B，SWOSM-B，OTEVA70，SWI-200等国外合金钢丝。
通过以上经验公式,能够减少试验次数，提高弹簧合格率，降低生产成本。
致谢：大连理工大学管理学院 王雪华副教授
备注：
碳素弹簧钢丝、琴钢丝无心绕制成的弹簧可以参照《弹簧设计手册》(机械工业出版社)第3章 第2.4节,弹簧去应力回火后弹簧直径收缩量可按下列经验公式估算:△D=4.4×10-6×C×D×T.
参考文献
1、大连理工大学管理学院 《应用统计》 王雪华副教授主编。
2、《弹簧手册》机械工业出版社 张英会、刘辉航、王德成主编。
3、SPSS 12 统计软件。
4、《六西格玛解决方案》 广东经济出版社 张驰 编著。
弹簧回火收缩量相关参数的数据汇总 表一
V1 V2 V3 V4 V5 V6 V7 V8 V9
序号 规格(d) 材质 △D(收缩量) C(旋绕比) D(中径) T(温度) C*D*T C*D*T/1000000
1 4.50 55CrSi 0.25 6.83 30.75 420 88209.45 0.08820945
2 4.00 55CrSi 0.26 8.385 33.54 420 118117.818 0.118117818
3 4.00 55CrSi 0.20 6.375 25.50 420 68276.25 0.06827625
4 3.10 55CrSi 0.16 7.997 24.79 420 83263.1646 0.08326316
5 4.00 55CrSi 0.20 6.35 25.40 420 67741.8 0.0677418
6 4.00 55CrSi 0.30 6.925 27.70 420 80565.45 0.08056545
7 3.10 SWOSC-V 0.15 6.452 20.00 420 54196.8 0.0541968
8 4.00 SWOSC-V 0.20 6.225 24.90 420 65101.05 0.06510105
9 3.20 SWOSC-V 0.10 6.594 21.10 420 58436.028 0.058436028
10 3.00 55CrSi 0.20 6.633 19.90 420 55438.614 0.055438614
11 4.00 55CrSi 0.20 6.425 25.70 420 69351.45 0.06935145
12 4.00 55CrSi 0.20 6.225 24.90 420 65101.05 0.06510105
13 3.10 55CrSi 0.25 6.726 20.85 420 58899.582 0.058899582
14 4.20 OTEVA70 0.10 5.76 24.20 420 58564.968 0.058564968
15 3.60 OTEVA70 0.10 7 25.20 420 74088 0.074088
16 4.75 55CrSi 0.20 6.06 28.80 420 73301.76 0.07330176
17 4.90 55CrSi 0.20 5.9 28.91 420 71638.98 0.07163898
18 4.50 55CrSi 0.20 7.89 35.50 420 117639.9 0.1176399
19 3.00 50CrV 0.11 8.00 24.00 360 69120 0.06912
20 3.20 55CrSi 0.20 6.063 19.40 420 49401.324 0.049401324
21 2.50 SWOCV-V 0.20 8.8 22.00 420 81312 0.081312
22 4.25 SWOCV-V 0.25 7.224 30.70 420 93146.256 0.093146256
23 11.8 55CrSi 1.1 10.042 118.5 420 499790.34 0.49979034
24 13 55CrSi 1.1 9.023 117.3 420 444527.118 0.444527118
25 10.5 55CrSi 1 8.762 92 420 338563.68 0.33856368
26 10.4 55CrSi 0.4 6.654 69.2 420 193391.856 0.193391856
27 12.7 55CrSi 2.3 10.866 138 420 629793.36 0.62979336
28 11.5 55CrSi 0.6 10.374 119.3 410 507423.462 0.507423462
29 10.5 55CrSi 1.5 9.476 99.5 420 396002.04 0.39600204
30 10.2 55CrSi 0.75 9.049 92.3 395 329912.9665 0.329912967
31 11 55CrSi 1.5 9 99 420 374220 0.37422
32 10.7 55CrSi 1.5 9.28 99.3 420 387031.68 0.38703168
33 10 55CrSi 0.75 9.25 92.5 420 359362.5 0.3593625
34 9.5 SWOSC-B 0.5 10.526 100 395 415777 0.415777
35 13.6 SWOSC-B 1.55 7.985 108.6 420 364211.82 0.36421182
36 14 SWOSC-B 1 7.786 109 420 356443.08 0.35644308
37 10.5 SWOSC-B 1.2 8.762 92.5 400 324194 0.324194
38 14 SWOSC-B 2 11.143 156 420 730089.36 0.73008936
39 12.5 SWOSC-B 2 8.56 107 420 384686.4 0.3846864
40 12 55CrSi 1.5 11.375 136.5 420 652128.75 0.65212875
41 9.6 SWI-200 0.5 9.552 91.7 390 341608.176 0.341608176
42 10.5 55CrSi 2.1 9.524 100 420 400008 0.400008
43 10.2 55CrSi 2 10.275 104.8 400 430728 0.430728
44 11.5 55CrSi 1.75 8.065 92.75 410 306691.7875 0.306691788
45 12.67 55CrSi 1.5 8.471 107.33 420 381860.8206 0.381860821
46 10.5 55CrSi 1.5 9.524 100 400 380960 0.38096
47 10.5 55CrSi 1.9 9.524 100 420 400008 0.400008
48 11 60Si2MnA 1.25 7.295 80.25 420 245877.975 0.245877975
49 10 60Si2MnA 0.75 5.525 55.25 400 122102.5 0.1221025
50 11 60Si2MnA 1 7.273 80 420 244372.8 0.2443728
51 10.8 60Si2MnA 0.7 7.407 80 420 248875.2 0.2488752
52 12 60Si2MnA 0.5 5.25 63 400 132300 0.1323
53 14 60Si2MnA 1 5 70 410 143500 0.1435
54 14 60Si2MnA 1 5.036 70.5 410 145565.58 0.14556558
55 10.5 60Si2MnA 0.8 6.638 69.7 400 185067.44 0.18506744
56 11 60Si2MnA 1.25 7.295 80.25 420 245877.975 0.245877975
57 11.5 60Si2MnA 0.5 9 103.5 420 391230 0.39123(end)
[叙词] 回火收缩量 回归方程
前言
弹簧钢丝制成弹簧后,要经过去应力回火工序,一般来说弹簧直径要缩小、总圈数要增加。直径的收缩量与旋绕比有关，旋绕比愈大，收缩量愈大。因此，在批量生产前要进行首件试样，试样确定后才能批量投产,随着高应力弹簧的大量生产，油回火合金弹簧材料被广泛使用，但是目前没有这方面的经验公式，根据我公司多年的弹簧生产经验，发现弹簧去应力回火收缩量存在一定的规律, 现将有关数据进行回归分析得到以下经验公式：△D=3.188×10-6×C×D×T
经验公式的取得过程如下：
一、 方程的建立：
1、假设去应力回火收缩量之间的规律为一元线性回归方程，即
△D= a +Kt×C×D×T，
其中△D ---回火后的直径收缩量， C---旋绕比，
D---弹簧中径， T---回火温度。
△D为因变量，C×D×T为自变量，a 、Kt为待定参数（回归参数）。
2、收集样本：收集我公司常用的57种产品的数据，汇总到表一中。
3、计算方程中的a、Kt的值：
针对以上表一，运用SPSS 12软件进行统计分析，得到计算结果如表二，方程如下：△D=0.087+2.954×10-6×C×D×T
4、△D与C×D×T之间是否真的存在线性关系？即H0：Kt=0，和H1：Kt≠0谁成立？△D的变化由多少能够由C×D×T的变化所解释？对方程进行显著性检验：
H0： Kt=0 方程无效
H1： Kt≠0 方程有效
确定方程是否有用？采用F检验法。从表二ANOVAb中可以看出，sig.<0.01，证明方程有用;
确定方程是否有节距项？用T检验法，从表二Coefficientsa中可以看出，（constant）项中sig.>0.05，证明不应该有常数项，常数项是多余的，必须从模型中去掉。
确定方程是否有进一步简化的余地？用T检验法，从表二Coefficientsa中可以看出，sig.<0.05，该自变量必须在模型中存在。
在表二Model summary R Square=64.9%<80%,也说明该方程的解释能力只有64.9%，该方程的解释能力差，该方程不太适用。
5、根据以上分析，重新建立一元回归方程：△D= Kt×C×D×T
6、重新计算Kt值，对表一重新运用SPSS软件进行统计分析（不含常数项），得到计算结果如表三，方程为△D=3.188×10-6×C×D×T。
7、对方程进行显著性检验：
H0 Kt=0 方程无效
H1 Kt≠0 方程有效
确定方程是否有用？采用F检验法。从表三ANOVAb中可以看出，sig.<0.01，证明方程有用；
确定方程是否有进一步简化的余地？用T检验法，从表三Coefficientsa中可以看出，自变量sig. <0.05，说明该变量无简化余地；
在表三Model summary中， R Squarea=86.3%>80%,也说明该方程的解释能力为86.3%，解释能力比较强，即△D的变化当中由C×D×T引起的变化占的比例为86.3%，该方程有效。
方程为△D=3.188×10-6×C×D×T
二、 应用及推广
举例说明：
某发动机气阀弹簧采用油回火气阀弹簧用炙縎WOSC-V制造，钢丝直径3.2mm,弹簧内径为16.9mm,总圈数为7圈,有效圈数为5圈,试计算弹簧去应力回火缩量.
根据以上材料和钢丝直径,绕簧后去应力回火通常采用:420℃,20分钟。已知：d=3.2 D1=16.9 T=420 Nt=7
计算:
D=d+D1=3.2+16.9=20.1
C=D/d=20.1/3.2=6.28 T=420
根据弹簧去应力回火收缩量公式
△ D=3.188×10-6×C×D×T=3.188×10-6×6.28×20.1×420=0.17mm
△ N=(ΔD× Nt)/(D+ΔD)=(0.17×7)/(20.1+0.17)=0.06(圈)
由此可见弹簧在经过去应力回火工序后,弹簧直径缩小0.17mm,总圈数增加0.06圈,为了保证弹簧成品尺寸符合图纸和技术要求,需要在绕簧时考虑弹簧的回缩量,那么通常绕簧工艺如下设计:绕簧内径=D1+ΔD=16.9+0.17=17.07mm,总圈数= Nt-ΔN=7-0.06=6.94(圈)
当然,绕簧工艺设计时除了要考虑弹簧所使用的材料、旋绕比、弹簧中径、温度等主要因素外,还要考虑螺距、材料抗拉强度等次要因素。最终还要通过试验验证,方可作为批量生产工艺采用。
三、 结论：
弹簧绕簧回火后的直径收缩量为△D=Kt×C×D×T，
其中：Kt=3.188×10-6 C---旋绕比，
D---弹簧中径， T---回火温度。
适用范围：
a) 冷成型工艺
b) 无心卷制
c) 油回火合金钢，如60Si2MnA，55CrSi，50CrV等国产合金钢丝，SWOSC-V，SWOCV-V，SWOSC-B，SWOSM-B，OTEVA70，SWI-200等国外合金钢丝。
通过以上经验公式,能够减少试验次数，提高弹簧合格率，降低生产成本。
致谢：大连理工大学管理学院 王雪华副教授
备注：
碳素弹簧钢丝、琴钢丝无心绕制成的弹簧可以参照《弹簧设计手册》(机械工业出版社)第3章 第2.4节,弹簧去应力回火后弹簧直径收缩量可按下列经验公式估算:△D=4.4×10-6×C×D×T.
参考文献
1、大连理工大学管理学院 《应用统计》 王雪华副教授主编。
2、《弹簧手册》机械工业出版社 张英会、刘辉航、王德成主编。
3、SPSS 12 统计软件。
4、《六西格玛解决方案》 广东经济出版社 张驰 编著。
弹簧回火收缩量相关参数的数据汇总 表一
V1 V2 V3 V4 V5 V6 V7 V8 V9
序号 规格(d) 材质 △D(收缩量) C(旋绕比) D(中径) T(温度) C*D*T C*D*T/1000000
1 4.50 55CrSi 0.25 6.83 30.75 420 88209.45 0.08820945
2 4.00 55CrSi 0.26 8.385 33.54 420 118117.818 0.118117818
3 4.00 55CrSi 0.20 6.375 25.50 420 68276.25 0.06827625
4 3.10 55CrSi 0.16 7.997 24.79 420 83263.1646 0.08326316
5 4.00 55CrSi 0.20 6.35 25.40 420 67741.8 0.0677418
6 4.00 55CrSi 0.30 6.925 27.70 420 80565.45 0.08056545
7 3.10 SWOSC-V 0.15 6.452 20.00 420 54196.8 0.0541968
8 4.00 SWOSC-V 0.20 6.225 24.90 420 65101.05 0.06510105
9 3.20 SWOSC-V 0.10 6.594 21.10 420 58436.028 0.058436028
10 3.00 55CrSi 0.20 6.633 19.90 420 55438.614 0.055438614
11 4.00 55CrSi 0.20 6.425 25.70 420 69351.45 0.06935145
12 4.00 55CrSi 0.20 6.225 24.90 420 65101.05 0.06510105
13 3.10 55CrSi 0.25 6.726 20.85 420 58899.582 0.058899582
14 4.20 OTEVA70 0.10 5.76 24.20 420 58564.968 0.058564968
15 3.60 OTEVA70 0.10 7 25.20 420 74088 0.074088
16 4.75 55CrSi 0.20 6.06 28.80 420 73301.76 0.07330176
17 4.90 55CrSi 0.20 5.9 28.91 420 71638.98 0.07163898
18 4.50 55CrSi 0.20 7.89 35.50 420 117639.9 0.1176399
19 3.00 50CrV 0.11 8.00 24.00 360 69120 0.06912
20 3.20 55CrSi 0.20 6.063 19.40 420 49401.324 0.049401324
21 2.50 SWOCV-V 0.20 8.8 22.00 420 81312 0.081312
22 4.25 SWOCV-V 0.25 7.224 30.70 420 93146.256 0.093146256
23 11.8 55CrSi 1.1 10.042 118.5 420 499790.34 0.49979034
24 13 55CrSi 1.1 9.023 117.3 420 444527.118 0.444527118
25 10.5 55CrSi 1 8.762 92 420 338563.68 0.33856368
26 10.4 55CrSi 0.4 6.654 69.2 420 193391.856 0.193391856
27 12.7 55CrSi 2.3 10.866 138 420 629793.36 0.62979336
28 11.5 55CrSi 0.6 10.374 119.3 410 507423.462 0.507423462
29 10.5 55CrSi 1.5 9.476 99.5 420 396002.04 0.39600204
30 10.2 55CrSi 0.75 9.049 92.3 395 329912.9665 0.329912967
31 11 55CrSi 1.5 9 99 420 374220 0.37422
32 10.7 55CrSi 1.5 9.28 99.3 420 387031.68 0.38703168
33 10 55CrSi 0.75 9.25 92.5 420 359362.5 0.3593625
34 9.5 SWOSC-B 0.5 10.526 100 395 415777 0.415777
35 13.6 SWOSC-B 1.55 7.985 108.6 420 364211.82 0.36421182
36 14 SWOSC-B 1 7.786 109 420 356443.08 0.35644308
37 10.5 SWOSC-B 1.2 8.762 92.5 400 324194 0.324194
38 14 SWOSC-B 2 11.143 156 420 730089.36 0.73008936
39 12.5 SWOSC-B 2 8.56 107 420 384686.4 0.3846864
40 12 55CrSi 1.5 11.375 136.5 420 652128.75 0.65212875
41 9.6 SWI-200 0.5 9.552 91.7 390 341608.176 0.341608176
42 10.5 55CrSi 2.1 9.524 100 420 400008 0.400008
43 10.2 55CrSi 2 10.275 104.8 400 430728 0.430728
44 11.5 55CrSi 1.75 8.065 92.75 410 306691.7875 0.306691788
45 12.67 55CrSi 1.5 8.471 107.33 420 381860.8206 0.381860821
46 10.5 55CrSi 1.5 9.524 100 400 380960 0.38096
47 10.5 55CrSi 1.9 9.524 100 420 400008 0.400008
48 11 60Si2MnA 1.25 7.295 80.25 420 245877.975 0.245877975
49 10 60Si2MnA 0.75 5.525 55.25 400 122102.5 0.1221025
50 11 60Si2MnA 1 7.273 80 420 244372.8 0.2443728
51 10.8 60Si2MnA 0.7 7.407 80 420 248875.2 0.2488752
52 12 60Si2MnA 0.5 5.25 63 400 132300 0.1323
53 14 60Si2MnA 1 5 70 410 143500 0.1435
54 14 60Si2MnA 1 5.036 70.5 410 145565.58 0.14556558
55 10.5 60Si2MnA 0.8 6.638 69.7 400 185067.44 0.18506744
56 11 60Si2MnA 1.25 7.295 80.25 420 245877.975 0.245877975
57 11.5 60Si2MnA 0.5 9 103.5 420 391230 0.39123(end)
